《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题6.5 解一元一次方程（知识讲解）

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专题 6.5 解一元一次方程（知识讲解）

【知识回顾】

等式的性质：　

性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

　　如果，那么 (c 为一个数或一个式子) .

性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.即：

如果，那么；如果，那么 .

【学习目标】

1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，明确每步变形的依据；

2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中的化归思想；

3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.

【要点梳理】

要点一、解一元一次方程的一般步骤

变形名称具体做法注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍

数

(1)不要漏乘不含分母的项

(2)分子是一个整体的，去分母后应

加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大

括号

(1)不要漏乘括号里的项

(2)不要弄错符号

移项

把含有未知数的项都移到方程的一

边，其他项都移到方程的另一边(记住

移项要变号)

(1)移项要变号

(2)不要丢项

合并同类

项

把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变

系数化成

在方程两边都除以未知数的系数 a，不要把分子、分母写颠倒

得到方程的解



．

特别说明：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有

些步骤可以合并简化．

(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再

去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混

淆．

要点二、解特殊的一元一次方程

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是

绝对值的意义．

特别说明：此类问题一般先把方程化为

ax b c 

的形式，再分类讨论：

(1)当

0c

时，无解；（2）当

0c

时，原方程化为：

0ax b 

；（3）当

0c

时，原

方程可化为：

ax b c 

或

ax b c  

2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为最简形式 ax＝b，再分三种情况分类讨论：

（1）当 a≠0 时，



；（2）当 a＝0，b＝0 时，x 为任意有理数；（3）当 a＝0，b≠0

时，方程无解．

【典型例题】

类型一、解较基础的一元一次方程

1．（2021·广西桂林市·七年级期末）解方程：．

【答案】

【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可得方程的解．

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为 1，得．

【点拨】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．

举一反三：

【变式】（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解方程：

（1）（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）移项，合并同类项，化系数为 1即可求解

（2）去括号，移项，合并同类项，化系数为 1即可求解

解：（1）由可得：

∴

（2）由可得：

∴

【点拨】本题考查一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的步骤是解决本题的

关键

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