《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题11规律探索—11.4函数类

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【经 典 例 题 1—— 双 函 数 】 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A1的 坐 标 为
（1，2），以点 O为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线 y=x于点 B1．过 B1点
作B1A2∥y轴，交直线 y=2x于点 A2，以 O为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直
线y=x于点 B2；过点 B2作B2A3∥y轴，交直线 y=2x于点 A3，以点 O为圆心，以
OA3长为半径画弧，交直线 y=x于点 B3；过 B3点作 B3A4∥y轴，交直线 y=2x于
点A4，以点 O为圆心，以 OA4长为半径画弧，交直线 y=x于点 B4，…按照如此
规律进行下去，点 B2018 的坐标为______．
【解析】由题意可得，
点A1的坐标为（1，2），
设点 B1的坐标为（a，a），
，解得，a=2，
∴点B1的坐标为（2，1），
同理可得，点 A2的坐标为（2，4），点 B2的坐标为（4，2），
点A3的坐标为（4，8），点 B3的坐标为（8，4），
……
∴点B2018 的坐标为（22018，22017），
故答案为：（22018，22017）．
1
练习 1-1 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A在第一象限，点 B在x轴的正半轴
上，△AOB 为正三角形，射线 OC⊥AB，在 OC 上依次截取点 P1，P2，P3，
…，Pn，使 OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，Pn1﹣Pn＝2n1﹣（n为正整数），
分别过点 P1，P2，P3，…，Pn向射线 OA 作垂线段，垂足分别为点
Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点 Qn的坐标为　 　．
【解析】∵△AOB 为正三角形，射线 OC⊥AB，
∴∠AOC＝30°，
又∵Pn1﹣Pn＝2n1﹣，PnQn⊥OA，
∴OQn＝ （OP1+P1P2+P2P3+…+Pn1﹣Pn）＝ （1+3+5+…+2n1﹣）＝ n2，
∴Qn的坐标为（ n2•cos60°，n2•sin60°），
∴Qn的坐标为（ n2，n2）．
故答案为：（ n2，n2）．
2
练习 1-2 如图，直线
l1:y=x+l
分别交
x
、
y
轴于
P
、
A
两点，直线
经
过点
P
，过
A
作平行与
x
轴的直线交
l2
于点
B1
，再过
B1
作平行与
y
轴的直线交
l1
于
点
A1
，…，依此规律作下去，则点
B4
的坐标为（ ）
A.
(15 ,16)
B.
(16 ,8)
C.
(15 ,8)
D.
(31 ,16)
练习 1-3 如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 ;
交于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ;过点 作 的平行线交 于点 ;
过点 作 轴的垂线，垂足为 ;过点 作 的平行线交 于点 ; 过点 作
轴的垂线，垂足为 ，……按此规律，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
x
y
l
2
l
1
B
3
A
3
B
2
A
2
B
1
A
1
O
【解析】A
练习 1-4 在直角坐标系中，直线 l1：y＝ 与 x轴交于点 B1，以 OB1为边
长作等边△A1OB1，过点 A1，作 A1B2平行于 x轴，交直线 l于点 B2，以 A1B2为边
长作等边△A2A1B2，过点 A2作A1B2平行于 x轴，交直线 l于点 B3，以 A2B3，为
边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019 的边长是　 　．
3
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