《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题7几何图形—7.11之中点结构

3.0 envi 2025-04-21 37 4 1.5MB 30 页 3知币
侵权投诉
中点结构
【知识点睛】
中点是初中数学几何问题中的常见特征．在实际解决问题时，应用与中点有关
的定理，也可以看作是中点与其他几何特征进行的组合搭配．
1.与中点有关的定理
① ② ③
D
C
B
A
D
C
B
G
F
E
D
C
B
A
等腰+中点 直角+中点 多个中点
__________ ________________ 考虑__________
2.与中点有关的构造
（1）将中点看作是对称中心，构造中心对称图形
O
D
C
B
A
D
C
B
A
平行夹中点 见中点，要倍长
________________ 考虑________________
（2）将中点看作线段间的比值关系，考虑相似或者面积转化；
3.其他背景下的中点
（1）坐标系中见到中点，考虑中点坐标公式；
y
x
O
M
B
A
1
如图，已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段 AB 的中点 M的坐标为
．
（2）圆背景下的中点，考虑圆中的相关定理；如：①圆中四组量关系定理；②
垂径定理；③圆周角定理等；
倍长中线
（1）【条件】：在矩形 ABCD 中，BD=BE，DF=EF；
【结论】：AF CF⊥；
模型思路：存在平行线 AD 平行 BE；平行线间线段有中点 DF=EF；可以构造
“8”字全等△ADF HEF≌△ ；
（2）【条件】在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，AM=DM，CE AB⊥；
【结论】∠EMD=3 MEA∠
辅助线：有平行 AB CD∥，有中点 AM=DM，延长 EM，构造
△AME DMF≌△ ，连接 CM 构造等腰△EMC，等腰△MCF。（通过构造 8字全
等线段数量及位置关系，角的大小转化）
2
【经典例题 1】已知，点 P是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B
重合），分别过 A，B向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q为斜边 AB 的中
点．
（1）如图 1，当点 P与点 Q重合时，AE 与BF 的位置关系是　 　，QE 与
QF 的数量关系式　 　；
（2）如图 2，当点 P在线段 AB 上不与点 Q重合时，试判断 QE 与QF 的数量关
系，并给予证明；
（3）如图 3，当点 P在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论
是否成立？请画出图形并给予证明．
【解析】（1）AE BF∥，QE=QF，
理由是：如图 1，∵Q为AB 中点，∴AQ=BQ，
∵BF CP⊥，AE CP⊥，∴BF AE∥，∠BFQ= AEQ∠，
在△BFQ 和△AEQ 中
∴△BFQ AEQ≌△ （AAS），
∴QE=QF，故答案为：AE BF∥，QE=QF．
（2）QE=QF，
证明：如图 2，延长 FQ 交AE 于D，
∵AE BF∥，∴∠QAD= FBQ∠，
在△FBQ 和△DAQ 中
3
《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题7几何图形—7.11之中点结构.docx

共30页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：30 页 大小：1.5MB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 30
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注