《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题7几何图形—7.9之手拉手模型正方形
二、旋转
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的
图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的
角叫做旋转角．
旋转具有以下特征：
（1）对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）对应角、对应线段相等；
（4）图形的形状和大小都不变。
（5）对应线段的垂直平分线都经过旋转中心
常见的旋转模型：（利用旋转做辅助线的思路）
1
【经典例题 1】在数学活动课中，小辉将边长为
√
2
和3的两个正方形放置在直
线l上，如图 1，他连结 AD、CF，经测量发现 AD=CF.
(1)他将正方形 ODEF 绕O点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与CF
还相等吗?说明你的理由；
(2)他将正方形 ODEF 绕O点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l上，如图 3，请
你求出 CF 的长。
【解析】解:(1)AD=CF.
理由如下:在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，AO=CO 解:(1)AD=CF.
理由如下:在正方形 ABCO 和正方形 ODEF 中，
AO=CO，OD=OF，∠AOC= DOF=90°∠，
∴∠AOC COD= DOF COD∠ ∠ ∠ ，
2
即∠AOD= COF∠，
在△AOD 和△COF 中，
AO=CO
∠AOD= COF∠
OD=OF，
∴△AOD COF(SAS)≌△ ，
∴AD=CF;
(2)与(1)同理求出 CF=AD，
如图，连接 DF 交OE 于G，则 DF OE⊥，DG=OG=½OE，
∵正方形 ODEF 的边长为
√
2
∴OE=
√
2
×
√
2
=2，
∴DG=1
∴AG=AO+OG=3+1=4，
在Rt ADG△中，AD=
√
AG2+DG2=
√
17
∴CF=AD=
√
17
练习 1-1 如图 1，点 O是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点
G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形
OEFG，连接 AG，DE．
3
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