《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题5—5.5概率综合计算

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【经典例题 1】想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或

向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

(1)求三辆车全部同向而行的概率；

(2)求至少有两辆车向左转的概率；

(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶

高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转

和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为

30 秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对

此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

【解析】(1)根据题意，画出树状图如下：

故P(三辆车全部同向而行)＝.

(2)P(至少有两辆车向左转)＝.

(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯

亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：

左转绿灯亮的时间为 90×＝27(秒)；

直行绿灯亮的时间为 90×＝27(秒)；

右转绿灯亮的时间为 90×＝36(秒)．

练习 1-1 在某节目中，有一个精彩刺激的游戏——幸运大转盘，其规则如下：

①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为 20 等份，

并在其边缘标记 5，10，15，…，100 共20 个5的整数倍的数，游戏时，选手

可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；

②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋

转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本

轮游戏的得分；

③若某选手游戏得分超过 100 分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为

“输”，在得分不超过 100 分的情况下，分数高者裁定为“赢”；

④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢．

现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：

(1)甲已旋转转盘一次，得分为 65 分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被

“爆掉”的概率；

(2)若甲一轮游戏的最终得分为 90 分，乙第一次旋转转盘得分为 85 分，则乙再

旋转一次转盘，赢的概率是多少？

(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得 85 分，乙得 65 分，你认

为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

解题突破(17 题)

甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小．若乙获

胜的概率大，则甲需再旋转一次，若乙获胜的概率小，则甲不需要再旋转.

【解析】(1)∵选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”，

∴甲第二次旋转转盘得分为 5分、10 分、15 分、20 分、25 分、30 分、35 分时，

才能不被“爆掉”，

∴P(甲本轮游戏不被“爆掉”)＝.

(2)∵选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”，

∴乙第二次旋转转盘得分为 10 分、15 分时，才能赢，∴P(乙赢)＝＝.

(3)甲不应该选择旋转第二次．

理由：甲选择不旋转第二次，乙必须选择旋转第二次，

∵选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”，

∴乙获胜的话，第二次得分可为 25 分、30 分、35 分，

此时 P(乙赢)＝，∴乙获胜的可能性较小，

∴甲不应该选择旋转第二次．

练习 1-2 某商场举办抽奖活动，规则如下:在不透明的袋子中有 2个红球和2个

黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1

份奖品;若摸到黑球，则没有奖品.

(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为

;

(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得 2份奖品的概率.(请用

“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

【解析】:(1)

(2)根据题意，画出树状图如下:

∴共有 12 种等可能的结果，两次均摸出红球的结果有 2种，

∴获得 2份奖品的概率 P= .

练习 1-3 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B，转盘被均匀地分成4等

份，分别标上1，2，3，4四个数字，转盘 B被均匀地分成6等份，分别标上

1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

①同时自由转动转盘 A，B，转盘停止后，指针指向一个数字(如果指针恰好指

在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字)．②用转盘 A，B所指的

两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么

乙胜．

(1) 　　(2)

(1)你认为这样的规则是否公平？如果不公平，那么甲和乙谁赢的机会大？

(2)如果不改变转盘内的数字，请你适当改变游戏规则②，使游戏对双方都公平；

(3)如果不改变题中的游戏规则，请你适当改变转盘上的数字，并在图 C8－6－2

的转盘上标明你所选的数字，使游戏对双方都公平．

【解析】(1)不公平，树状图略，共有 24 种等可能的结果，积为偶数的结果有

18 种，积为奇数的结果有 6种，P(甲胜)＝，P(乙胜)＝，所以不公平．

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