《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题5—5.3数据分析“三数三差”

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知识点一：反映数据集中程度的量

1.平均数:一组数据的平均值称为这组数据的平均数．

①算术平均数：一般地，如果有 n个数 x1，x2，…，xn，那么这 n个数的平均数

＝(x1＋x2＋…＋xn).叫做这 n个数的算术平均数；

②加权平均数

(1)一般地，若 n个数 x1，x2，…，xn的权分别是 ω1，ω2，…，ωn，则叫做这 n

个数的加权平均数．

(2)若x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk出现 fk次，且 f1＋f2＋…＋fk＝n，则这 k

个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).

计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，

不能混淆.

2.中位数

一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称

处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两

个数据的平均数为这组数据的中位数．

3.众数

一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.

知识点二：反映数据离散程度的量

1.方差

方差公式公式：设 x1，x2，…，xn的平均数为，则这 n个数据的方差为 s2＝

[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].

方差意义方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．

方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变 .若

数据 a1，a2，……an的方差是 s，则数据 a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是

s，数据 ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是 k2s.

2.标准差：方差的________叫做标准差，记做 S.可知 S＝.

考点三　利用样本估计总体及根据数据进行决策

1.利用样本的特征去估计总体的特征是统计的基本思想，要注意样本选取中

个体要有足够的代表性．

2.利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代

表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而做出正确决策．

【经典例题 1】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销

售量如下表所示：

鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双1 2 5 11 7 3 1

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的(

)

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

【解析】C　

练习 1-1 今年 6月6日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生

进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图(如图)．这 50 名学生视力值的中

位数所在范围是________．

【解析】4.65-4.95

练习 1-2 一次数学测试，某小组 5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：

组员甲乙丙丁戊平均成绩众数

得分 77 81 ■80 82 80 ■

则被遮盖的两个数据依次是(　　)

A. 81，80 B. 80，2 C. 81，2 D. 80，80

【解析】D

练习 1-3 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 a

元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 a＝(　　)

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

【解析】当a＝6时，四个单价按从小到大的顺序排列为 6，6，8，9，此时中位

数是＝7，众数是 6，中位数与众数不相等，不符合题意；

当a＝7时，四个单价按从小到大的顺序排列为 6，7，8，9，此时中位数是

＝7.5，没有众数，不符合题意；

当a＝8时，四个单价按从小到大的顺序排列为 6，8，8，9，此时中位数是

＝8，众数是 8，中位数与众数相等，符合题意；

当a＝9时，四个单价按从小到大的顺序排列为 6，8，9，9，此时中位数是

＝8.5，众数是 9，中位数与众数不相等，不符合题意．

练习 1-4 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行

调查，并将调查结果绘制成折线统计图(如图)，则下列说法正确的是(　　)

A. 中位数是 3，众数是 2 B. 众数是 1，平均数是 2

C. 中位数是 2，众数是 2 D. 中位数是 3，平均数是 2.5

【解析】将数据按从小到大的顺序排列，第 7个数为中位数，

∴中位数为 2，平均数为×(0×1＋1×4＋2×6＋3×2＋4×2)＝2，

众数为出现次数最多的为 2，故选C.

练习 1-5 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合

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