《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题3一次函数—3.4一次函数几何应用2新定义问题、翻折问题、公共点问题

3.0 envi 2025-04-21 4 4 542.9KB 44 页 3知币

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一次函数几何图形 3

本习题为一次函数与新定义问题、翻折问题、公共点问题等

类型一：新定义

【经典例题 1】对于正数 x，用符号[x]表示 x的整数部分，例如：[0.1]＝0，

[2.5]＝2，[3]＝3．点 A（a，b）在第一象限内，以 A为对角线的交点画一个矩

形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于 y轴的边长为 a，垂直于 x轴的

边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 A的矩形域．例如：点

的矩形域是一个以为对角线交点，长为 3，宽为 2的矩形所覆

盖的区域，如图 1所示，它的面积是 6．

根据上面的定义，回答下列问题：

（1）在图 2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是

；

（2）点的矩形域重叠部分面积为 1，求 a的值；

（3）已知点 B（m，n）（m＞0）在直线 y＝x+1 上，且点 B的矩形域的面积 S

满足 4＜S＜5，那么 m的取值范围是　　．（直接写出结果）

【解析】（1）点（2，）的矩形域如图所示：

该该矩形域的面积是 8．

（2）如图所示，

因为点 P（2，），Q（a，）（a＞0）的矩形域重叠部分面积为 1，且平行

于y轴的边长均为 4，

所以点 P（2，），Q（a，）（a＞0）的矩形域重叠部分也是一个矩形，且

平行于 y轴的边长为 4，平行于 x轴的边长为．

①当 0＜a＜2时，a+＝1+ ，解得 a＝；

②当 a＞2时，a﹣＝3﹣，解得 a＝．

所以 a的值为或．

（3）当 m＝1时，S＝3，

当m＝2时，S＝8，

∵4＜S＜5，∴1＜m＜2，

∴平行于 y轴的矩形的边长为 3，

∴平行于 x轴的矩形的边长 m的范围为＜m＜．

故答案为＜m＜．

练习 1-1 对于平面直角坐标系 xOy 中的点和⊙O，给出如下定义：过点 A的直线

l交⊙O于B，C两点，且 A、B、C三点不重合，若在 A、B、C三点中，存在

位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点 A为⊙O的价值

点．

（1）如图 1，当⊙O的半径为 1时．

①分别判断在点 D（，），E（﹣1，），F（2，3）中，是⊙O的价值点

有　　；

②若点 P是⊙O的价值点，点 P的坐标为（x，0），且 x＞0，则 x的最大值为

．

（2）如图 2，直线 y＝﹣ x+3 与x轴，y轴分别交于 M、N两点，⊙O半径为

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