《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题3一次函数—3.2一次函数基本性质

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一.一次函数及其基本性质

1.正比例函数

形如的函数称为正比例函数，其中 k称为函数的比例系数。

（1）当 k>0时，直线 y=kx 经过第一.三象限，从左向右上升，即随着 x的增大

y也增大；

（2）当 k<0时，直线 y=kx 经过第二.四象限，从左向右下降，即随着 x的增大

y反而减小。

2.一次函数

形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为

函数的常数项。

（1）当 k>0

，

b>0

，

这时此函数的图象经过第一.二.三象限；y随x的增大而

增大；

（2）当 k>0

，

b<0

，

这时此函数的图象经过第一.三.四象限；y随x的增大而

增大；

（3）当 k<0

，

b>0

，

这时此函数的图象经过第一.二.四象限；y随x的增大而

减小；

（4）当 k<0

，

b<0

，

这时此函数的图象经过第二.三.四象限；y随x的增大而

减小。

【经典例题 2】在一次函数 y＝(m－3)xm-1 ＋x＋3中，符合 x≠0，则 m的值为

。

【解析】m-1=1，所以 m=2

练习 1-1 已知自变量为 x的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则 m=________，该

函数的解析式为_______。

【解析】2 y=2x

练习 1-2 若函数 y=（k+1）x+k21﹣是正比例函数，则 k的值为（）

A．0 B．1 C．±1 D．﹣1

【解析】B

练习 1-2 已知

y=(m2+2m)xm2−3

，如果

是

的正比例函数，则

的值为（\ \ \ \

）

−2

或

−2

【解析】A

【经典例题 2】已知一次函数 y=kx+b的图象经过第一.二.三象限，则 b的值可以

是（　　）

A. 2﹣ B. 1 ﹣ C.0 D.2

【解析】D

练习 2-1 直线 y=x－1的图像经过象限是（）

A.第一.二.三象限 B.第一.二.四象限

C.第二.三.四象限 D.第一.三.四象限

【解析】D

练习 2-2 一次函数 y=6x＋1的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】D

练习 2-3 在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1与直线 y=-x+b 的交点不可能

在(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【解析】因为直线 y=4x+1 只经过第一.二.三象限，

所以其与直线 y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选 D.

练习 2-4 已知一次函数 y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设 k＞0且k′＜0，则这两个一

次函数图象的交点在(　　)

A. 第一象限　　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次

函数图象的交点在第一象限．

【一题多解】由题意得，解得，即为交点坐标，

∵k＞0，k′＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＞0，

∴x＞0，y＞0，

∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．

练习 2-5（2020•凉山州）若一次函数 y＝（2m+1）x+m 3﹣ 的图象不经过第二象

限，则 m的取值范围是（　　）

A．m

＞−1

B．m＜3 C．

−1

2＜

m＜3 D．

−1

2＜

m≤3

【解析】根据题意得

{

2m+1＞0

m−3≤0

，

解得

−1

2＜

m≤3．

故选：D．

练习 2-6（2020•泰州）点 P（a，b）在函数 y＝3x+2 的图象上，则代数式 6a﹣

2b+1 的值等于（　　）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1

【解析】∵点 P（a，b）在函数 y＝3x+2 的图象上，

∴b＝3a+2，

则3a b﹣ ＝﹣2．

∴6a 2b+1﹣ ＝2（3a b﹣ ）+1＝﹣4+1＝﹣3

故选：C．

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