《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题1数与式—1.5新定义计算

3.0 envi 2025-04-21 5 4 448.75KB 19 页 3知币

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【经典例题 1】若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果

如下：

f（0）＝﹣1，f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，…

g（0）＝0，g（1）＝﹣1，g（2）＝﹣2，g（3）＝﹣3…

利用上述规律计算： +结果为（　

）

A．1 B．C．D．0

【解析】

练习 1-1 对于有理数 a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如 2※3=2×3+3=9．

下列结论：①（﹣3）※4= 8﹣；②若 a※b=b※a，则 a=b；③方程（x﹣

4）※3=6 的解为 x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把

所有正确的序号都填上）．

练习 1-2 对于实数 m，n，定义运算 m*n＝(m＋2)2－2n.若2*a＝4*(－3)，则 a＝

【解析】－13.

练习 1-3 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数 a和b，规定 a⊕b＝

ab2+2ab+a．

如：1 3⊕＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（ ⊕3）⊕（﹣ ）＝8，求 a的值．

【解析】（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣

2）＝﹣18 12 2﹣ ﹣ ＝﹣32；

（2）根据题中新定义得： ⊕3＝×32+2× ×3+ ＝8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣ ）＝8（a+1）×（﹣ ）2+2×8（a+1）×（﹣ ）+8（a+1）

＝2（a+1），

已知等式整理得：2（a+1）＝8，

解得：a＝3．

练习 1-4 已知 a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整

数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得

=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出

其他所有的“理想数对”： __________．

【解析】

练习 1-5 已知：表示不超过 x的最大整数 .例： .令关于

的函数（是正整数），例： .则

下列结论错误的是（s ）

A. B. C. D. 或1

【解析】根据函数的关系式逐个判断：

A. =0.

B  ，，

.故不符合题意.

C. ，，故符合题意.

D符合题意. =0 或1，

故答案为：C

练习 1-6 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如

下：第 k棵树种植在点 Pk(xk，yk)处，其中 x1＝1，y1＝2，当 k≥2 时，xk＝xk 1﹣+1

5﹣（[ ] [﹣]），yk＝yk 1﹣+[ ] [﹣]，[a]表示非负实数 a的整数部

分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第 2017 棵树种植点的坐标为（ss ）

A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)

【解析】∵[ ] [﹣]组成的数为

1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，

将k＝1，2，3，4，5，…，

一一代入计算得 xn为

1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…

即xn的重复规律是 x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5.

∴{yn}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，

…

即yn的重复规律是 y5n+k＝n，0≤k＜5.

∴y2017=y5×403+2=404

∴由题意可知第 2017 棵树种植点的坐标应（2，404）.

故答案为：D.

练习 1-7 定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b

时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{ 1﹣，2}＝﹣1.（1）min{x2﹣

1，﹣2}＝________；（2）若 min{x22x+k﹣，﹣3}＝﹣3，则实数 k的取值范围

是________.

【解析】（1）∵x2≥0，

∴x2-1≥-1，

∴x2-1＞-2.

∴min{x2-1，-2}=-2，（2）∵x2-2x+k=（x-1）2+k-1，

∴（x-1）2+k-1≥k-1.

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