《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题1数与式—1.4化简求值

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【经典例题 1】若 ＝3，则分式 的值为　 　．
【解析】∵ +＝3，
∴ ＝3，即 m+n＝3mn，
∴原式＝ ＝ ＝ ＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
练习 1-1 如果 a2﹣a＝6，那么代数式（a﹣）• 的值为（　　）
A．12 B．6 C．2 D．﹣6
【解析】原式＝ •
＝ •
＝a（a1﹣）
＝a2﹣a，
∵a2﹣a＝6，
∴原式＝6．
故选：B．
练习 1-2 先化简，再求值：
x2+4x+4
x+1
÷（
3
x+1
﹣x+1），其中 x=sin30°+2 1﹣+
√
4
．
【解析】当 x=sin30°+2 1﹣+
√
4
时，
∴x=
1
2
+
1
2
+2=3，
原式=
(x+2)2
x+1
÷
=
−x+2
x−2
= 5.﹣
1
练习 1-3 先化简，再求值：（x-1）÷（
2
x+1
-1），其中 x为方程 x2+3x+2=0 的
根．
【解析】原式=（x-1）÷
2− x −1
x+1
=（x-1）÷
1− x
x+1
=（x-1）×
x+1
1− x
=-x-1
由x为方程 x2+3x+2=0 的根，解得 x=-1 或x=-2．
当x=-1 时，原式无意义，所以 x=-1 舍去；
当x=-2 时，原式=-（-2）-1=2-1=1．
练习 1-5 如果 m+2n＝ ，那么代数式（ +2）÷的值为　 　．
【解析】（ +2）÷
＝
＝
＝2（m+2n），
当m+2n＝ 时，原式＝2× ＝2，
故答案为：2．
练习 1-6 已知 a2﹣b＝0．求代数式 1﹣（+）÷的值．
【解析】原式＝1 [﹣+ ]•
2
＝1﹣•
＝1﹣
＝ ，
当a2﹣b＝0时，即 a＝2b，
原式＝ ＝ ．
练习 1-7 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷，其中 x＝﹣3．
【解析】原式＝[ ]• ＝ • ＝ ，
当x＝﹣3时，原式＝ ＝2．
练习 1-8 设M＝
1
a2−1÷(1+1
a −1)
（1）化简 M；
（2）当 a＝1时，记此时 M的值为 f（1）＝
1
1×2=1−1
2
；
当a＝2时，记此时 M的值为 f（2）＝
1
2×3=1
2−1
3
；
当a＝3时，记此时 M的值为 f（3）＝
1
3×5
……
当a＝n时，记此时 M的值为 f（n）＝________；则 f（1）+f（2）+…+f（n）
＝________；
3
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