《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题05 最值问题1之将军饮马新题型，线段最值（原卷版）
专题 05 最值问题 1之将军饮马新题型，线段最值(原卷版）
一．将军饮马新题型
1．如图，平面直角坐标系
xOy
中，点
A
是直线
y
¿
√
3
3
x
+4
√
3
3
上一动点，将点
A
向右平移 1 个单位得到点
B
，点
C
（1，0），则
OB
+
CB
的最小值为 ．
2．如图，∠
AOB
＝30°，点
M
、
N
分别在边
OA
、
OB
上，且
OM
＝1，
ON
＝3，点
P
、
Q
分别在边
OB
、
OA
上，则
MP
+
PQ
+
QN
的最小值是 ．
3．如图，∠
AOB
＝45°，角内有一点
P
，
PO
＝10，在角两边上有两点
Q
、
R
（均不同于点
O
），则△
PQR
的周
长最小值是 ；当△
PQR
周长最小时，∠
QPR
的度数＝ ．
4．如图，点
A
（
a
，3）、
B
（
b
，1）都在双曲线
y
¿3
x
上，点
C
、
D
分别是
x
，
y
轴上的动点，则四边形
ABCD
的周长最小值为 ．
1
二．圆的最值--过圆心（共 11 小题）
5．作图探究：如图，点
P
是直角坐标系
xOy
第三象限内一点．
（1）尺规作图：请在图中作出经过
O
、
P
两点且圆心在
x
轴的⊙
M
；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点
P
的坐标为（﹣4，﹣2）．
①请求出⊙
M
的半径；
②填空：若
Q
是⊙
M
上的点，且∠
PMQ
＝90°，则点
Q
的坐标为 ．
6．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，半径为 2 的⊙
O
与
x
轴的正半轴交于点
A
，点
B
是⊙
O
上一动点，点
C
为弦
AB
的中点，直线
y
¿3
4
x
﹣3 与
x
轴、
y
轴分别交于点
D
、
E
，则△
CDE
面积的最小值为 ．
7．如图，正方形
ABCD
的边长为 4，
E
为
BC
上一点，且
BE
＝1，
F
为
AB
边上的一个动点，连接
EF
，以
EF
为
边向右侧作等边△
EFG
，连接
CG
，则
CG
的最小值为 ．
2
8．如图，⊙
M
的半径为 2，圆心
M
的坐标为（3，4），点
P
是⊙
M
上的任意一点，
PA
⊥
PB
，且
PA
、
PB
与
x
轴分别交于
A
、
B
两点，若点
A
、点
B
关于原点
O
对称，则
AB
的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，点
A
，
B
的坐标分别为
A
（2，0），
B
（0，2），点
C
为坐标平面内一点，
BC
＝1，点
M
为线段
AC
的中点，连接
OM
，则
OM
的最大值为（ ）
A．
√
2+¿
1 B．
√
2+1
2
C．2
√
2+¿
1 D．2
√
2−1
2
10．在锐角△
ABC
中，
AB
＝4，
BC
＝5，∠
ACB
＝45°，将△
ABC
绕点
B
按逆时针方向旋转，得到△
DBE
．
（1）当旋转成如图①，点
E
在线段
CA
的延长线上时，则∠
CED
的度数是 度；
（2）当旋转成如图②，连接
AD
、
CE
，若△
ABD
的面积为 4，求△
CBE
的面积；
（3）点
M
为线段
AB
的中点，点
P
是线段
AC
上一动点，在△
ABC
绕点
B
按逆时针方向旋转过程中，点
P
的对应点
P
′，连接
MP
′，如图③，直接写出线段
MP
′长度的最大值和最小值．
3
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