《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题04 平移，翻折，旋转新题型（原卷版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 229.49KB 11 页 3知币
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专题 04 平移，翻折，旋转新题型(原卷版）
一．一次函数图象上点的坐标特征
1．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，点 A（1，1），C在直线 y＝x上，且 AB＝2，将菱形 ABCD 绕
原点 O逆时针旋转，每次转动 45°，则第 2022 次旋转结束后，点 C的坐标为（　　）
A．（1
−
√
6
，1
−
√
6
）B．（
√
6−
1，
√
6−
1）C．（
√
6−
1，1
−
√
6
）D．
（1
−
√
6
，
√
6−
1）
二．二次函数图象与几何变换
2．如图，将二次函数 y＝x24﹣位于 x的下方的图象沿 x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的实线）
（1）当 x＝　 　时，新函数有最小值；
（2）当新函数中函数 y随x的增大而增大时，自变量 x的范围是　 　；
（3）当 a≤4 时，探究一次函数 y＝2x+a的图象与新函数图象公共点的个数情况．
三．抛物线与 x轴的交点
3．如图，将二次函数 y＝x2﹣m（其中 m＞0）的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持
不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y＝x+b的图象记为 y2，则以下说法：
①当m＝1，且 y1与y2恰好有三个交点时 b有唯一值为 1；
②当b＝2，且 y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m
；
1
③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点；
④当m＝b时，y1与y2至少有 2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为　 　．
四．二次函数综合题
4．抛物线 y
¿−2
3
x2
+7
3
x1﹣与x轴交于点 A，B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，其顶点为 D．将
抛物线位于直线 l：y＝t（t
＜25
24
）上方的部分沿直线 l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组
成一个“M”形的新图象．
（1）点 A，B，D的坐标分别为　 　，　 　，　
；
（2）如图①，抛物线翻折后，点 D落在点 E处．当点 E在△ABC 内（含边界）时，求 t的取值范围；
（3）如图②，当 t＝0时，若 Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以 CQ 为直径的圆与 x轴相切于点
P？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．抛物线 y
¿−1
3
x2+bx+c交x轴于 A，B两点（A在B的左边），交 y轴于 C，直线 y＝﹣x+4 经过 B，C两
点．
（1）求抛物线的解析式；
2
（2）如图 1，P为直线 BC 上方的抛物线上一点，PD∥y轴交 BC 于D点，过点 D作DE⊥AC 于E点．
设m＝PD
+10
21
DE，求 m的最大值及此时 P点坐标；
（3）如图 2，点 N在y轴负半轴上，点 A绕点 N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点 M处，
且∠ANM+∠ACM＝180°，求 N点坐标．
6．已知抛物线
y=
√
3
3x2+2
√
3
3x −
√
3
与x轴交于点 A、B（A在B的右侧），与 y轴交于点 C，连接
AC、BC，过点 A作BC 的平行线交抛物线于点 D．
（1）如图 1，若点 P为直线 BC 下方抛物线上任意一点，直线 AD 上有一动点 E，当△BCP 面积最大时，
求PE
−1
2
AE 的最小值；
（2）如图 2，将△BOC 绕点 O顺时针旋转得到△B'OC'，点 B，C的对应点分别是 B'，C'，且 C'恰好落
在∠BCO 的平分线上（C'与C不重合），点 M是抛物线对称轴上的一个动点，则△B'OM 能否为直角三
角形？若能，请直接写出点 M的坐标，若不能，请说明理由．
7．我们定义：如图 1，在△ABC 与△AB'C'中，两三角形有公共顶点 A，AB 所在射线逆时针旋转 α到AC 所
3
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