《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题02 巧用隐圆（原卷版）

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专题 02 巧用隐圆
一．选择题
1．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝4
√
2
，点 P在以斜边 AB 为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点
P沿半圆从点 A运动至点 B时，点 M运动的路径长是（　　）
A．2
√
2π+4
B．2πC．4
√
2+2
D．4π
2．如图，△ACB 中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点 P为CA 上的动点，连 BP，过点
A作AM⊥BP 于M．当点 P从点 C运动到点 A时，线段 BM 的中点 N运动的路径长为（　　）
A．
√
2
2
πB．
√
2
πC．
√
3
πD．2π
3．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD 是中线，点 E、F同时从点 D出发，以相
同的速度分别沿 DC、DB 方向移动，当点 E到达点 C时，运动停止，直线 AE 分别与 CF、BC 相交于
G、H，则在点 E、F移动过程中，点 G移动路线的长度为（　　）
A．2 B．πC．2πD．
√
2
2
π
二．填空题
4．如图，扇形 AOB，且 OB＝4，∠AOB＝90°，C为弧 AB 上任意一点，过 C点作 CD⊥OB 于点 D，设
△ODC 的 内 心 为 E， 连 接 OE 、CE ． 当 点 C从 点 B运 动 到 点 A时 ， 内 心 E所 经 过 的 路 径 长 为
1
．
A．4 B．6 C．4
√
3
D．6
√
3
5．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC
¿
√
2
，点 P在以斜边 AB 为直径的半圆上，M为PC 的中点，当点 P
沿半圆从点 A运动至点 B时，点 M运动的路径长是　 　．
6．如图，△ABC 为等边三角形，AB＝2，若 P为△ABC 内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点 P运动的
路径长为　 　．
7．△ABC 中，AB＝4，AC＝2，以 BC 为边在△ABC 外作正方形 BCDE，BD、CE 交于点 O，则线段 AO 的
最大值为　 　．
8．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E为BC 上一点，且 BE＝1，F为AB 边上的一个动点，连接 EF，以
EF 为边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为　 　．
2
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