《九年级中考数学一轮复习练习》6.2　与圆有关的位置关系

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6.2
　
与圆有关的位置关系学用 P48
[过关演练]
　
(40 分钟
　　
60 分)
1.已知☉O与点 P在同一平面内,如果☉O的半径为 5,线段 OP 的长为 4,则点 P(B)
A.在☉O上B.在☉O内
C.在☉O外D.在☉O上或在☉O内
2.如图,△ABC 为☉O的一个内接三角形,过点 B作☉O的切线 PB 与OA 延长线交于点 P,连接 OB.已知
∠ACB=34°,则∠P= (D)
A.17° B.27° C.32° D.22°
【解析】∵∠ACB=34°,∴∠AOB=2∠ACB=68°.∵PB 是☉O的切线,∴∠OBP=90°,∴∠P=90°-∠AOB=22°.
3.若点 B(a,0)在以点 A(1,0)为圆心,2 为半径的圆内,则a的取值范围为 (C)
A.a<-1 B.a>3
C.-1<a<3 D.a≥-1 且a≠0
【解析】∵点 B(a,0)在以点 A(1,0)为圆心,2 为半径的圆内,∴|a-1|<2,解得-1<a<3.
4.如图为 4×4 的网格图,点A,B,C,D,O均在格点上,点O是(B)
A.△ACD 的外心
1
B.△ABC 的外心
C.△ACD 的内心
D.△ABC 的内心
【解析】由网格图知 O是△ABC 的AC 边和 BC 边的垂直平分线的交点,即点 O是△ABC 的外心.
5.如图,在扇形 CAB 中,CD⊥AB,垂足为 D,☉E是△ACD 的内切圆,连接 AE,BE,则∠AEB 的度数为
　
135°
　
.
【解析】连接 EC.∵点E是△ACD 的内心,∴∠AEC=180°-
1
2
(∠CAD+∠ACD)=135°.在△AEC 和△AEB 中,
{
AE=AE ,
∠EAC =∠EAB ,
AC =AB ,
∴△EAC≌△EAB,∴∠AEB=∠AEC=135°.
6.(2020·四川广元)如图,△ABC 内接于☉O,AH⊥BC 于点 H.若AC=10,AH=8,☉O的半径为 7,则AB=
56
5
　
.
【解析】作直径 AD,连接 BD.∵AD 为直径,∴∠ABD=90°.∵AH⊥BC,∴∠ABD=∠AHC.由圆周角定理得
∠D=∠C,∴△ABD∽△AHC,∴
AB
AH
=
AD
AC
,即
AB
8
=
14
10
,解得 AB=
.
7.(10 分)(2020·合肥庐阳区三模)如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径作☉O,D为☉O上一点,且
CD=CB,连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E.
2
(1)判断直线 CD 与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC 的长.
解:(1)连接 OC.
∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,∴△OCB≌△OCD,
∴∠ODC=∠OBC=90°,∴OD⊥DC,
∴直线 CD 是☉O的切线.
(2)设☉O的半径为 r.
在Rt△OBE 中,∵OE2=BE2+OB2,
∴(8-r)2=r2+42,解得 r=3.
∵tan ∠E=
OB
BE
=
CD
DE
,∴
3
4
=
CD
8
,∴CD=CB=6,
∴在 Rt△ABC 中,AC=
√
A B2+C B2
=
√
62+62
=6
√
2
.
8.(12 分)(2020·湖北十堰)如图,AB 为半圆 O的直径,C为半圆 O上一点,AD 与过点 C的切线垂直,垂足为 D,AD
交半圆 O于点 E.
(1)求证:AC 平分∠DAB;
(2)若AE=2DE,试判断以 O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.
解:(1)连接 OC.∵CD 为☉O的切线,∴∠OCD=90°,
∴∠D+∠OCD=180°,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO.
又∵OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,
3
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