《九年级中考数学一轮复习练习》5.2　矩形、菱形与正方形

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5.2

矩形、菱形与正方形学用 P43

[过关演练]

(40 分钟

75 分)

1.(2020·湖北黄冈)若菱形的周长为 16,高为 2,则菱形两邻角的度数之比可能为 (B)

A.4∶1 B.5∶1

C.6∶1 D.7∶1

【解析】如图,AH 为菱形 ABCD 的高,AH=2.∵菱形的周长为 16,∴AB=4.在Rt△ABH 中,sin B=

,∴∠B=30°.∵AB∥CD,∴∠C=150°,∴∠C∶∠B=5∶1.

2.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形 OCED 的周长为 (B)

A.4 B.8 C.10 D.12

3.(2020·广州)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AB=6,BC=8,过点 O作OE⊥AC,交AD 于点 E,过

点E作EF⊥BD,垂足为 F,则OE+EF 的值为 (C)

【解析】∵AB=6,BC=8,∴矩形 ABCD 的面积为 48,AO=DO=

AC=5.∵对角线 AC,BD 交于点 O,∴△AOD 的

面积为 12.∵OE⊥AO,EF⊥DO,∴S△AOD=S△AOE+S△DOE,即12=

AO·OE+

DO·EF,∴12=

×5×OE+

×5×EF,∴5(OE+EF)=24,∴OE+EF=

4.(2020·宁夏)如图,菱形 ABCD 的边长为 13,对角线 AC=24,E,F分别是边 CD,BC 的中点,连接 EF 并延长与

AB 的延长线相交于点 G,则EG= (B)

A.13 B.10 C.12 D.5

【解析】连接 BD,交AC 于点 O.∵菱形 ABCD 的边长为 13,E,F分别是边 CD,BC 的中点,

∴AB∥CD,AB=BC=CD=DA=13,EF∥BD,∴DE∥BG,BD∥EG,∴四边形 BDEG 是平行四边形,∴BD=EG.∵AC,BD

是菱形的对角线,AC=24,∴AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD.在△COD 中,OD=

√

132−122

=5,∴BD=2OD=10,∴EG=BD=10.

5.如图,在矩形 ABCD 中,O为AC 的中点,过点 O的直线分别与 AB,CD 交于点 E,F,连接 BF 交AC 于点 M,连接

DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③ 四边形 EBFD 是菱形;

④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是 (C)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】连接 BD.∵四边形 ABCD 是矩形,∴AC=BD,AC,BD 互相平分.∵O为AC 的中点,∴BD 也过点

O,∴OB=OC.∵∠COB=60°,OB=OC,∴△OBC 是等边三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°.易证

△OBF≌△CBF,∴△OBF 与△CBF 关于直线 BF 对称,∴FB⊥OC,OM=CM,故①正确.∵

∠OBC=60°,∴∠ABO=30°.∵△OBF≌△CBF,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF.∵AB∥CD,∴∠OCF=∠

OAE.∵OA=OC,易证△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴OB⊥EF,∴四边形 EBFD 是菱形,故③正确.∵

△EOB≌△FOB≌△FCB,∴△EOB 与△CMB 不全等,故②错误.∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,∴MB=

√

,OF=

√

.∵OE=OF,∴MB∶OE=3∶2,故④正确.

6.如图,在正方形 ABCD 中,E是对角线 BD 上一点,AE 的延长线交 CD 于点 F,连接 CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=

°.

【解析】∵在正方形 ABCD 中,

∠BAE=56°,∴∠DAF=34°,∠DFE=56°.∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DCE=

∠DAF=34°.∵∠DFE 是△CEF 的外角,∴∠CEF=∠DFE-∠DCE=56°-34°=22°.

7.(2020·山东菏泽)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=12,点P在对角线 BD 上,且BP=BA,连接 AP 并延长,交

DC 的延长线于点 Q,连接 BQ,则BQ 的长为

√

.

【解析】∵矩形 ABCD 中,AB=5,AD=12,∠BAD=∠BCD=90°,∴BD=

√

A B2+A D2

=13.∵BP=BA=5,∴DP=BD-

BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=

DQ-CD=8-5=3.在Rt△BCQ 中,根据勾股定理,得BQ=

√

B C2+C Q2

√

8.(2020·哈尔滨)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点E在线段 BO 上,连接 AE.若

CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段 AE 的长为

√

.

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