《九年级中考数学一轮复习练习》4.5　解直角三角形

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.
　
解直角三角形学用 
过关演练
　
 分钟
　　
 分
.如图在平面直角坐标系中点A的坐标为那么 α的值是
.
3
5
.
3
4
.
4
5
.
4
3
【解析】过点 A作ABx轴于点 B.由勾股定理得 OA.在AOB 中α
AB
OA
4
5
.
.在ABC 中CA
2
3
那么 B的值是
.
.
√
5
3
.
2
√
5
5
.
2
3
【解析】在 ABC 中CA
BC
AB
2
3
.设BCkABkAC
√
A B2− B C2
√
5
kB
AC
BC
.
. 广东深圳如图为了测量一条河流的宽度某测量员在河岸边相距  米的 PQ两点分别测定对岸一棵
树T的位置T在P的正北方向且T在Q的北偏西 方向则河宽PT 的长可以表示为
!米!
200
tan 70 °
米
!米!
200
sin 70°
米
【解析】在 PQT 中"QPTPQT#PTQPT
PQ
tan ∠PTQ
200
tan 70 °
米.
. 湖南湘西州如图在平面直角坐标系 xOy 中矩形 ABCD 的顶点 A在x轴的正半轴上矩形的另一个顶
点D在y轴的正半轴上矩形的边 ABaBCbDAOx则点 C到x轴的距离等于
!a$%x&bx!a$%x&b$%x
!ax&b$%x!ax&bx
【解析】过点 C作CEy轴于点 E."四边形 ABCD 是矩形
CDABaADBCbADCCDE&ADO."AODDAO&ADOCD
EDAOx.
∵DAO
OD
AD
$%CDE
DE
CD
ODAD DAObxDECD $%CDEa$%
xOEDE&ODa$%x&bx即点 C到x轴的距离等于 a$%x&bx.
. 贵州遵义构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性在计算 时如图在
ACB 中CABC延长 CB 使BDAB连接 AD得∠D所以 
AC
CD
1
2+
√
3
2−
√
3
(2+
√
3)(2−
√
3)
#
√
3
.类比这种方法计算 .的值为
!
√
2
& !
√
2
#
!
√
2
!
1
2
【解析】如图在ACB 中CABC.延长 CB 使BDAB连接 AD得∠D..设AC则
BCABBD
√
2
.
AC
CD
1
1+
√
2
√
2
#.
'. 四川达州小明为测量校园里一棵大树 AB 的高度在树底部 B所在的水平面内将测角仪 CD 竖直放在
与B相距 () 的位置在D处测得树顶 A的仰角为 .若测角仪的高度是 )则大树 AB 的高度约为
　

　
).结果精确到 )参考数据*+.($%+.'+.(,
【解析】过点 D作DEAB垂足为 E.由题意得 BCDE(ADEBECD.在ADE 中
AEDE ADE(-+.ABAE&BE.&+).
. 山东济宁如图小明在距离地面  米的 P处测得 A处的俯角为 B处的俯角为 '.若斜面坡度为
.
√
3
则斜坡 AB 的长是
　

√
3
　
米.
【解析】过点 A作AFBC 于点 F."斜面坡度为 .
√
3
ABF
√
3
3
ABF.由题意得
∠HPBAPBHHBP'PBABAPPBAB.在PBH 中PB
PH
sin 60°

√
3
即斜坡 AB 的长为 
√
3
米.
(.( 分某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度先沿着斜坡 AB 走了  米到达坡顶点 B处然后在点 B处测得大楼
顶点 C的仰角为 已知斜坡 AB 的坡度为 i..点A到大楼的距离 AD 为 米求大楼的高度 CD.
参考数据*+
4
5
$%+
3
5
+
4
3
解*过点 B作BEAD 于点 EBFCD 于点 F.
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