《九年级中考数学一轮复习练习》4.2　三角形

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4.2
　
三角形学用 P28
[过关演练]
　
(45 分钟
　　
75 分)
1.(2020·江苏徐州)若一个三角形的两边长分别为 3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能是 (C)
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
【解析】设第三边长为 x cm.根据三角形的三边关系可得 6-3<x<6+3,解得 3<x<9.
2.(2020·天津)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,将△ABC 绕点 C顺时针旋转得到△DEC,使点 B的对应点 E恰好落
在边 AC 上,点A的对应点为 D,延长 DE 交AB 于点 F,则下列结论一定正确的是 (D)
A.AC=DE B.BC=EF
C.∠AEF=∠DD.AB⊥DF
【解析】由旋转可得△ABC≌△DEC,∴AC=DC,BC=EC,A 项,B 项错误;∠AEF=∠DEC=∠B,C 项错误;∵
∠A=∠D,∠A+∠B=90°,∴∠D+∠B=90°,∴∠BFD=90°,即DF⊥AB,D 项正确.
3.(2020·湖北襄阳)如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 (D)
A.DB=DE B.AB=AE
C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C
【解析】由作图可知
∠DAE=∠DAB,∠DEA=∠B=90°.∵AD=AD,∴△ADE≌△ADB(AAS),∴DB=DE,AB=AE.∵∠AED+∠B=180°,
∴∠BAC+∠BDE=180°.∵∠EDC+∠BDE=180°,∴∠EDC=∠BAC,故A,B,C 项正确.
1
4.如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE⊥BD,垂足为 F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE 的度数为 (C)
A.35° B.40° C.45° D.50°
【解析】∵∠ABC=35°,∠C=50°,∴∠BAC=95°.易证△ABD≌△EBD,∴∠DEB=∠BAC=95°.∵∠DEB 是△DEC
的外角,∴∠CDE=∠DEB-∠C=95°-50°=45°.
5.(2020·合肥包河区模拟)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E都在边 BC 上,∠BAD=∠CAE.若BD=9,则CE 的长
为
　
9
　
.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE=9.
6.(2020·江西)如图,AC 平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交 BC 于点 E.若∠EAC=49°,则∠BAE 的度数为
　
82°
.
【解析】∵AC 平分
∠DCB,∴∠ACB=∠ACD.∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D,∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD
.∵∠EAC=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°,∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠EAC=82°.
7.在四边形 ABCD 中,AD=AB,∠BAD=∠BCD=90°,连接 AC.若AC=6,则四边形 ABCD 的面积为
　
18
　
.
2
【解析】过点 A作AE⊥AC,交CD 的延长线于点
E.∵∠EAC=∠BAD=∠BCD=90°,∴∠DAE=∠BAC,∠B+∠ADC=180°.
∵∠EDA+∠ADC=180°,∴∠EDA=∠B,∴△AED≌△ACB,∴AC=AE=6,四边形 ABCD 的面积等于△ACE 的面积,
即四边形 ABCD 的面积为
1
2
AC·AE=
1
2
×6×6=18.
8.(8 分)(2020·江苏无锡)如图,已知 AB∥CD,AB=CD,BE=CF.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF∥DE.
解:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.
∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.
在△ABF 和△DCE 中,
{
AB=CD ,
∠B=∠C ,
BF=CE ,
∴△ABF≌△DCE(SAS).
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,
∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE.
9.创新思维(10 分)已知点 C在线段 BD 上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,AC=CE=13,BD=17,求BC 的长.
解:如图所示,由题意得∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=90°,∴∠ACB=∠CED.
∵AC=CE,∴△ABC≌△CDE(AAS),∴AB=CD.
设BC=x,∴AB=CD=17-x.
在Rt△ABC 中,x2+(17-x)2=132,解得 x1=5,x2=12,
∴BC 的长为 5或12.
3
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