《九年级中考数学一轮复习练习》3.3　反比例函数

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3.3

反比例函数学用 P21

[过关演练]

(30 分钟

60 分)

1.已知 A(-1,1)是反比例函数 y=

m+1

的图象上一点,则m的值为 (B)

A.-1 B.-2 C.0 D.1

2.(2020·长沙)2019 年10 月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”

为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总

量为 106 m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度 v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单位:

天)之间的函数关系式是(A)

A.v=

106

B.v=106t

C.v=

106

t2D.v=106t2

3.(2020·湖南湘西州)已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A(-2,4),下列说法正确的是

(D)

A.正比例函数 y1的表达式是 y1=2x

B.两个函数图象的另一交点坐标为(4,-2)

C.正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x的增大而增大

D.当x<-2 或0<x<2 时,y2<y1

【解析】∵正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A(-2,4),∴正比例函数的表达式为 y1=-2x,反比

例函数的表达式为 y2=-

,∴两个函数图象的另一个交点为(2,-4),A,B 项错误;正比例函数 y1=-2x中,y随x的增

大而减小,在反比例函数 y2=-

中,每个象限内 y随x的增大而增大,C 项错误;当x<-2 或0<x<2 时,y2<y1,D 项

正确.

4.一次函数 y=ax-a与反比例函数 y=

(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D)

【解析】A项,由y=ax-a=a(x-1)知一次函数的图象过定点(1,0),错误;B 项,由函数 y=ax-a的图象可知 a<0,由

函数 y=

(a≠0)的图象可知 a>0,相矛盾,错误;C 项,由函数 y=ax-a的图象可知 a>0,由函数 y=

(a≠0)的图

象可知 a<0,相矛盾,错误;D 项,由函数 y=ax-a的图象可知 a<0,由函数 y=

(a≠0)的图象可知 a<0,正确.

5.(2020·山东烟台)如图,正比例函数 y1=mx,一次函数 y2=ax+b和反比例函数 y3=

的图象在同一平面直角坐

标系中.若y3>y1>y2,则自变量 x的取值范围是 (D)

A.x<-1 B.-0.5<x<0 或x>1

C.0<x<1 D.x<-1 或0<x<1

【解析】由图象可知,当x<-1 或0<x<1 时,双曲线 y3落在直线 y1上方,且直线 y1落在直线 y2上方,即

y3>y1>y2.

6.已知函数 y=

{

x+1(x<1),

x(x>1),

当y=a时,对应的 x有唯一确定的值,则a的取值范围为 (A)

A.a≤0 B.a≤0 或a=2

C.0<a<2 D.a<0

【解析】如图,由题意可知当 y=a时,对应的 x有唯一确定的值,即直线 y=a与该函数的图象只有一个交点,

∴a≤0.

7.(2020·甘肃天水)若函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数 y=ax+b和y=

在同一平面直角坐标

系中的图象大致是 (B)

【解析】由函数图象交 y轴的正半轴可知 c>0,故反比例函数 y=

的图象必在第一、三象限,故C,D 项错误;由

二次函数的图象开口向上可知 a>0,对称轴在 y轴的右侧,可得-

>0,即b<0,故函数 y=ax+b的图象经过第

一、三、四象限,故A项错误,B 项正确.

8.安徽中考新增题型(2020·河北节选)如图是 8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是 1和2,每个台阶凸出

的角的顶点记作 Tm(m为1~8的整数).函数 y=

(x<0)的图象为曲线 L.

(1)若L过点 T1,则k=

-16

(2)若L过点 T4,则它必定还过另一点 Tm,则m=

.

【解析】(1)若L过点 T1(-16,1),则1=

−16

,解得 k=-16;(2)若L过点 T4(-10,4),则4=

−10

,解得 k=-40,∴y=

−40

,∴L还过点 T5(-8,5),即m=5.

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