《九年级中考数学一轮复习练习》2.4　分式方程

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2.4
　
分式方程学用 P15
[过关演练]
　
(30 分钟
　　
65 分)
1.解分式方程
2x
x −1
-
x −2
1− x
=
1
2
时,去分母和去括号后得到的方程正确的是(C)
A.2x-x+2=x-1
B.4x-2x+4=x-1
C.4x+2x-4=x-1
D.2x+x-2=x-1
2.(2020·四川自贡)某工程队承接了 80 万米 2的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率
比原计划提高了 35%,结果提前 40 天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为 x万米 2,则下面所列方程
中正确的是 (A)
A.
80(1+35 %)
x
-
80
x
=40
B.
80
(1+35 %)x
-
80
x
=40
C.
80
x
-
=40
D.
80
x
-
80(1+35 %)
x
=40
3.(2020·黑龙江牡丹江)若关于 x的方程
m
x+1
-
2
x
=0 的解为正数,则m的取值范围是 (C)
A.m<2 B.m<2 且m≠0
C.m>2 D.m>2 且m≠4
【解析】去分母,得mx-2(x+1)=0,整理得(m-2)x=2.∵方程有解,∴x=
2
m− 2
(m≠2).∵分式方程的解为正数,∴
2
m− 2
>0,解得 m>2.又∵x≠-1 且x≠0,∴
2
m− 2
≠-1,
2
m− 2
≠0,解得 m≠0,综上所述,m的取值范围是 m>2.
4.(2020·芜湖期中)若分式方程
x
x −1
=
m
(x − 1)( x+2)
+1 无解,则m的值为(B)
1
A.1 B.0或3
C.1或-2 D.3
【解析】去分母,得x(x+2)=m+(x-1)(x+2),解得 x=m-2.当(x-1)(x+2)=0,即x=1 或x=-2 时分母为 0,方程
无解.当x=1 时,m=3;当x=-2 时,m=0,所以 m=0 或3.
5.(2020·湖北荆门)已知关于 x的分式方程
2x+3
x − 2
=
k
(x − 2)(x+3)
+2 的解满足-4<x<-1,且k为整数,则符合条
件的所有 k值的乘积为 (A)
A.正数 B.负数
C.零D.无法确定
【解析】去分母,得(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3),解得 x=
k
7
-3.∵-4<x<-1,∴-4<
k
7
-3<-1.又(x-2)(x+3)≠0
且k为整数,∴-7<k<14 且k≠0,k为整数,∴k=-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,…,13,其中有 6个负数,∴符合条件的所有
k值的乘积为正数.
6.某人承包 1125 米2的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作 3天后,提高了工作效率,使每天铺地
砖的面积为原计划的 1.5倍,结果提前 4天完成了任务,则原计划每天铺 (D)
A.60 米2 B.65 米2
C.70 米2 D.75 米2
【解析】设原计划每天铺 x米2,则
1125
x
=3+
1125 −3x
1.5 x
+4,解得 x=75.经检验 x=75 是原分式方程的解,故原
计划每天铺 75 米2.
7.定义:a*b=
a
b
,则方程 2*(x+3)=1*(2x)的解为
　
x
=1
　
.
【解析】由 2*(x+3)=1*(2x)可得
2
x+3
=
1
2x
,即4x=x+3,解得 x=1,经检验 x=1 是原分式方程的解.
8.数学文化(2020·浙江嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分 10 元钱,每人分得若干;
若再加上 6人,平分 40 元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为 x人,
则可列方程
10
x
=
40
x+6
　
.
2
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