《九年级中考数学一轮复习练习》1.3　分　式

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1.3
　
分
　
式学用 P6
[过关演练]
　
(25 分钟
　　
55 分)
1.(2020·河北)若a≠b,则下列分式化简正确的是 (D)
A.
a+2
b+2
=
a
b
B.
a −2
b −2
=
a
b
C.
a2
b2
=
a
b
D.
1
2a
1
2b
=
2.若分式
2ab
a −b
中,a,b的值同时扩大到原来的 3倍,则分式的值 (B)
A.不变
B.是原来的 3倍
C.是原来的 6倍
D.是原来的 9倍
3.(2020·山东威海)分式
2a+2
a2−1
-
a+1
1− a
化简后的结果为 (B)
A.
a+1
a −1
B.
a+3
a −1
C.-
a
a −1
D.-
a2+3
a2−1
【解析】
2a+2
a2−1
-
a+1
1− a
=
2(a+1)
(a+1)(a− 1)
+
a+1
a −1
=
2
a −1
+
a+1
a −1
=
a+3
a −1
.
4.如果 a-b=2
√
3
,那么代数式
(
a2+b2
2a−b
)
·
a
a −b
的值为 (A)
A.
√
3
B.2
√
3
C.3
√
3
D.4
√
3
1
【解析】原式=
(
a2+b2
2a−2ab
2a
)
·
a
a −b
=
(a − b)2
2a
·
a
a −b
=
a −b
2
,当a-b=2
√
3
时,原式=
2
√
3
2
=
√
3
.
5.若分式
¿x∨−1
(x+2)(x+1)
的值为 0,则x的值为
　
1
　
.
【解析】∵分式
¿x∨−1
(x+2)(x+1)
的值为 0,∴|x|-1=0 且(x+2)·(x+1)≠0,解得 x=1.
6.(2020·安庆期中)计算:
(
1+a
1− a
)
÷
1
a2−a
=
　
-
a
　
.
【解析】
(
1+a
1− a
)
÷
1
a2−a
=
1− a+a
1− a
×a(a-1)=
1
−(a −1)
×a(a-1)=-a.
7.若a-
1
a
=
√
2
,则a2+
1
a2
的值是
　
4
　
.
【解析】∵a-
1
a
=
√
2
,∴
(
a− 1
a
)
2
=2,即a2-2+
1
a2
=2,∴a2+
1
a2
=4.
8.创新思维若代数式
2x+1
x+1
的值为整数,则满足条件的整数 x的值为
　
0
和
-2
　
.
【解析】原式=
2(x+1)−1
x+1
=2-
1
x+1
,当x=0 时,原式=1;当x=-2 时,原式=3,则满足条件的整数 x的值为 0,-
2.
9.(2020·四川南充)若x2+3x=-1,则x-
1
x+1
=
　
-2
　
.
【解析】x-
1
x+1
=
x(x+1)−1
x+1
=
x2+x −1
x+1
,∵x2+3x=-1,∴x2=-1-3x,∴原式=
−1−3x+x −1
x+1
=
−2x −2
x+1
=-
2(x+1)
x+1
=-2.
10.(6 分)计算:
y
x2− y2
÷ 1-
x
x+y
.
解:原式=
y
(x+y)(x − y )
÷
(
x+y
x+y−x
x+y
)
=
y
(x+y)(x − y )
÷
y
x+y
=
y
(x+y)(x−y)
·
x+y
y
=
1
x − y
.
2
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