《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题27 相似三角形中的黄金分割问题专练（二）（原卷版）

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专题 27 相似三角形中的黄金分割问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 点B是线段 AC 的黄金分割点，且
AB<BC
，若
AC=2
，则 BC 的长为
()
A.
√
5+1
2
B.
√
5−1
2
C.
√
5+1
D.
√
5−1
2. 顶角为
的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三
角形”，它的底与腰的比值为
√
5−1
2
.
如图，在
△ABC
中，
∠A=36 °
，
AB=AC
，BD 平分
∠ABC
交AC 于点 D，
若
CD=1
，则 AC 的长为
()
A.
√
5−1
2
B.
√
5+1
2
C.
√
5+2
2
D.
√
5+3
2
3. 点C是线段 AB 的黄金分割点
(AC >CB )
，若
AB=2
时，则
AC 的长度是
()
A.
√
5−1
2
B.
3−
√
5
2
C.
√
5−1
D.
3−
√
5
4. 点C为线段 AB 的黄金分割点，且
AC >BC
，下列说法不正确的是
¿
¿
A.
AC=
√
5−1
2
AB
B.
AC=AB
C. AB：
AC=AC
：BC D.
AC ≈ 0.618 AB
5. 线段 MN 长为 1cm，点 P是MN 的黄金分割点，则 MP 的长是
()
1
A.
√
5−1
2
B.
3−
√
5
2
C.
√
5−1
2
或
3−
√
5
2
D. 不能确定
6. 已知，P为线段 AB 的黄金分割点，且
AP>BP
，则下列结论成立的个数是
¿
¿
①BP
AP =AP
AB
；
②AB :AP=AP :PB
；
③B P2=AP·AB
；
④AP
AB ≈0.618
．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
7. 已知线段
AB=10 cm
，C、D是AB 上的两个黄金分割点，则线段 CD 的长为_____
_．
8. 宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要
制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为 20cm，那么与其相邻的
条边的长为____
cm ¿
结果保留根号
¿
．
9. 如图是一种贝壳的俯视图，点 C为线段 AB 的黄金分
割点
(AC >BC )
，已知
AB=6cm
，则 AC 长为_____
_
cm ¿
结果保留根号
¿
．
10. 点P在线段 AB 上，且
BP
AP =AP
AB .
设
AB=4cm
，则
BP=¿
______cm．
11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近
0.618
时，越给人一种美感，如图所示，某女土身高
165 cm
，下半身长 x与身高 l的比值是
0.60
，为尽可能
达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________
cm ¿
精确到
1cm ¿
．
2
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