《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题25 相似三角形中的解答题培优专练（二）（原卷版）

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专题 25 相似三角形中的解答题培优专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1.
(1)
尝试探究如图 1，
Rt △ABC
中，
AB=AC
，
AD
是高，点 E是
AB
边上一点，
CE
与
AD
交于点 G，过点 E作
交
BC
于点
F .
若
AE=2BE
，则
EF
与
EG
的数量关系是________________．

(2)
类比延伸
如图 2，在
(1)
的条件下，若
AE=nBE
(
n>0
)
，则
EF
与
EG
的数量关系是______
__________
¿
用含 n的代数式表示
¿
，试写出解答过程；

(3)
拓展迁移
1
如图 3，
Rt △ABC
中，
∠BAC =90∘
，
AD
是高，点 E是
AB
边上一点，
CE
与
AD
交于点 G，过点 E作
交
BC
于点 F，若
AE=aBE
，
AB=bAC
(
a>0, b>0
)
，则
EF
与
EG
的数量关系是________________．

2. 如图，在等腰
Rt △ABC
中，
∠ACB=90 °
，
AB=14
√
2.
点D，E分别在边
AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E按逆时针方向旋转
90 °
得到 EF．
(1)
如图
①
，若
AD=BD
，点 E与点 C重合，AF 与DC 相交于点 O，求证：
BD=2DO
．
(2)
已知点 G为AF 的中点．
①
如图
②
，若
AD=BD
，
CE=2
，求 DG 的长．
②
若
AD=6BD
，是否存在点 E，使得
△DEG
是直角三角形？若存在，求 CE 的
长；若不存在，试说明理由．
2
3. 如图，直线
y=−3
4x+1
与x轴、y轴分别交于 A、B两点，抛物线
y=−1
2x2+bx +c
经过点 B，且与直线 AB 的另一交点为
C(4,n)
．
(1)
求n的值及该抛物线所对应的函数关系式；
(2)
设抛物线上的一个动点 P的横坐标为
t(0<t<4)
，过点 P作
PD ⊥AB
于点 D，
作
PE/¿y
轴交直线 AB 于点 E，
①y
轴上存在点 Q，使得四边形 QEPB 是矩形，请求出点 Q的坐标；
②
求线段 PD 的长的最大值。
3
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