《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题23 相似三角形中的平行四边形问题专练（二）（原卷版）

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专题 23 相似三角形中的平行四边形问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，点 E，点 F分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且
AE=DF
，BF 交DE 于
点G，延长 BF 交CD 的延长线于 H，若
AF
DF =2
，则
HF
BG
的值为
()
A.
2
3
B.
7
12
C.
1
2
D.
2. 如图，已知正方形 ABCD，E为AB 的中点，F是AD 边上
的一个动点，连接 EF 将
△AEF
沿EF 折叠得
△HEF
，
延长 FH 交BC 于M，现在有如下 5个结论：
①△BEM
≌
△HEM
；
②△EFM
定是直角三角形；
③
当M与C重
合时，有
DF =3AF
；
④MF
平分正方形 ABCD 的面积；
⑤FH·MH =1
4A B2
，
在以上 5个结论中，正确的有
¿
¿
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 如图，四边形 ABCD 是正方形，以 BC 为底边向正方形外部作等腰直角三角形
BCE，连接 AE，分别交 BD，BC 于点 F，
G .
则下列结论：
①△ADF
∽
△GCE
；
②△AFB
∽
△ABE
；
③CG=3BG
；
④AF=EF
，其中正确的有
¿
¿
1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在菱形 ABCD 中，已知
AB=4
，
∠ABC =60 °
，
∠EAF=60 °
，点 E在CB 的延长线上，点 F在DC 的
延长线上，有下列结论：
①BE=CF
；
②∠EAB=∠CEF
；
③△ABE
∽
△EFC
；
④
若
∠BAE=15 °
，
则点 F到BC 的距离为
2
√
3−2
．
则其中正确结论的个数是
()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，在矩形 ABCD 中，
AB<BC
，E为CD 边的中点，将
△ADE
绕点 E顺时针
旋转
180 °
，点 D的对应点为 C，点 A的对应点为 F，过点 E作
ME ⊥AF
交BC 于
点M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：
①AM =AD +MC
；
②AM =DE+BM
；
③D E2=AD ⋅CM
；
④
点N为
△ABM
的外心．
其中正确的个数为
()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2
6. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点
C，D，E在同一条直线上，顶点 B，C，G在同
一条直线上．O是EG 的中点，
∠EGC
的平分
线GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交EG 于
点M，连接
OH .
以下四个结论：
①GH ⊥BE
；
②△EHM
∽
△GHF
；
③BC
CG =
√
2−1
；
④S△HOM
S△HOG
=2−
√
2
，其中正确的结论是
()
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
二、填空题
7. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连
接OE 交AD 于点
F .
若
CD=5
，
BC=8
，
AE=2
，则
AF=¿
______．
8. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，将 AB 沿BM 翻折，使点 A落在 BC 上的点 N处，BM
为折痕，连接 MN；再将 CD 沿CE 翻折，使点 D恰好落在 MN 上的点 F处，CE 为
折痕，连接 EF 并延长交 BM 于点 P，若
AD=8
，
AB=5
，则线段 PE 的长等
于 ．
3
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