《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题21 相似三角形中的压轴题专练（二）（原卷版）

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专题 21 相似三角形中的压轴题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，点 A，B分别在反比例函数
y=1
x(x>0)
，
y=a
x(x<0)
的图象上．若
OA ⊥OB
，
OB
OA =2
，则
a的值为
()
A.
−4
B. 4
C.
−2
D. 2
2. 如图，正
的边长为 4，点 P为BC 边上的任意一点
¿
不与点 B、C重合
¿
，且
∠APD=60 °
，PD 交AB 于点
D .
设
BP=x
，
BD=y
，则 y关于 x的函数图象大致是
()
A. B.
C. D.
1
3. 如图，菱形 ABCD 的边
AB=20
，面积为 320，
∠BAD <90∘
，
⊙O
与边 AB，AD
都相切，
AO=10
，则
⊙O
的半径长等于
()
A. 5B. 6C.
2
√
5
D.
3
√
2
4. 如图，在等腰三角形
△ABC
中，
AB=AC
，图中所
有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为 1，
△ABC
的面积为 42，则四边形 DBCE 的面积是
¿
¿
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
5. 如图，在
中，
∠ACB=90 °
，
AC=4
，
BC=3
，P是AC 上一点，
PH ⊥AB
于点 H，
以PH 为直径作
⊙O
，当 CH 与PB 的交点落在
⊙O
上时，AP 的值为
¿
¿
A.
5
2
B.
3
2
C. 2D. 3
6. 如图，已知正方形 ABCD，E为AB 的中点，F是AD 边上的一个动点，连接 EF 将
△AEF
沿EF 折叠得
△HEF
，延长 FH 交BC 于M，现在有如下 5个结论：
①△BEM
≌
△HEM
；
②△EFM
定是直角三角形；
③
当M与C重合时，有
DF =3AF
；
④MF
平分正方形 ABCD 的面积；
⑤FH·MH =1
4A B2
，在以上 5
2
个结论中，正确的有
¿
¿
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题
7. 如图，在▱ABCD 的一边 AB 上取点 M，使 AM：
MB=1
：3，对角线 AC 与DM 相交于点 N，则 AN：
AC=¿
______．
8. 如图，正方形 OABC 的边长为 8，A、C两点分
别位于 x轴、y轴上，点 P在AB 上，CP 交OB
于点 Q，函数
y=k
x
的图像经过点 Q，若
S△BPQ=1
9S△OQC
，则 k的值为_____．
9. 如图，在矩形 ABCD 中，
AB=6
，
BC=8
，点 E是
边AB 上一点，且
AE=2EB
，点 P是边 BC 上一动
点，连接 EP，过点 P作
PQ ⊥PE
交射线 CD 于点
Q .
若点 C关于直线 PQ 的对称点恰好落在边 AD 上，则
BP 的长为__________．
10. 如图，将面积为
32
√
2
的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，
点A的对应点为点 P，连接 AP 交BC 于点 E，若
BE=
√
2
，则 AP 的长为________．
3
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