《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题21 二次函数中最值问题专练（二）（解析版）

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专题 21 二次函数中的最值问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润
y¿
元
¿
与
童装的销售价
x¿
元
¿
件
¿
之间的函数表达式为
y=− x2+160 x − 4800.
若想每天获
得的利润最大，则销售价应定为
()
A. 110 元
件B. 100 元
¿
件C. 90 元
¿
件D. 80 元
¿
件
【答案】D
【分析】
本题主要考查了二次函数求最大值问题，实际问题中自变量 x的取值要使实际问题有
意义．
根据函数解析式为
y=− x2+160 x − 4800
，可得当
x=−160
−2=80
时，y有最大值
1600．
【解答】
解：
∵y=− x2+160 x − 4800
，
∴
抛物线的开口向下，
∴
当
x=−160
−2=80
时，
y=4×4800−1602
−4=1600
，
∴
想每天获得的利润最大，则销售价应定为 80 元，
2. 如图，拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗，
两窗的水平距离为 100 米，则拱门的最大高度是
¿
¿
A. 100 米B. 150 米C. 200 米D. 300 米
【答案】C
【分析】
此题考查的是二次函数在实际生活中的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次
函数的性质和图象的有关知识，因为拱门是抛物线形，所以符合抛物线的性质，以 CD
的中垂线为 y轴，CD 所在的直线为 x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由 B的
坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．
【解答】
1
解：如图所示建立平面直角坐标系
¿
以CD 所在的直线为 x轴，CD 的垂直平分线为 y轴
建立直角坐标系
¿
，
此时，抛物线与 x轴的交点为
C(−100,0)
，
D(100,0)
，
设这条抛物线的解析式为
y=a(x − 100)(x+100)
，
∵
抛物线经过点
B(50,150)
，
可得
150=a(50 −100)(50+100)
．
解得
a=−1
50
，
∴y=−1
50 (x −100)(x+100)
．
即抛物线的解析式为
y=−1
50 x2+200
，
顶点坐标是
(0,200)
∴
拱门的最大高度为 200 米．
3. 已知二次函数
y=x2−4x+3
，当
−1⩽x⩽3
时，对应的 y值有相应的取值范围，
则y取值的最大值是
¿
¿
A. 3B. 0C. 8D.
−1
【答案】C
【分析】
本题考查的是二次函数的最值，根据题意将
x=−1
代入函数解析式计算出 y的值即可．
【解答】
2
解：
∵
当
−1⩽x⩽3
时，对应的 y值有相应的取值范围，
∴
当
x=−1
时，
y最大值=¿
．
4. 二次函数
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
图象上部分点的坐标
(x , y )
对应值列表如下：
x
…
−3
−2
−1
0 1
…
y
…
−3
−2
−3
−6
−11
…
则该函数的最值情况是
¿
¿
A. 有最大值
−2
B. 有最小值
−2
C. 有最大值 1D. 有最小值
−11
【答案】A
【分析】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定
出对称轴是解题的关键
.
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即
可．
【解答】
解：
∵x=−3
和
−1
时的函数值都是
−3
，
∴
二次函数的对称轴为直线
x=−2
，
且
x=−2
时，
y=−2
值最大，
∴
该函数有最大值
−2
．
5. 若抛物线
y=x2−(m−3)x − m
能与 x轴交，则两交点间的距离最值是
()
A. 最大值 2B. 最小值 2C. 最大值
2
√
2
D. 最小值
2
√
2
【答案】D
【分析】根据根与系数的关系，可得 A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．
本题考查了抛物线与 x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完
全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质
【解答】解：设
x1
，
x2
是方程
x2−(m −3)x −m=0
的两根，抛物线
3
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