《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题20 二次函数中最值问题专练（一）（解析版）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的最值问题专练
（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，点 A、B的坐标分别为
(−2, −3)
和
(1, −3)
，抛物线
y=a¿
的
顶点在线段 AB 上运动，与 x轴交于 C、D两点
¿
在D的左侧
¿
，点 C
的横坐标最小值为
−6
，则点 D的横坐标最大值为
()
A.
B.
−2
C. 2D. 5
【答案】D
【分析】当抛物线
y=a¿
的顶点在线段 AB 的A点上时，点 C的横坐标最小，把 A的坐
标代入即可求出 a的值，因为抛物线
y=a¿
的顶点在线段 AB 上运动，所以抛物线的 a
是定值．根据题意可知当抛物线的顶点运动到 B时，D的横坐标最大，把 B的坐标和 a
的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出
y=0
时x的值即可求出答案．
本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方
法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关
键，此题是一个比较典型的题目．
【解答】解：当抛物线
y=a¿
的顶点在线段 AB 的A点上时，点 C的横坐标最小，
把
A(−2,− 3)
代入得：
−3=a¿
，
把
C(−6,0)
代入得：
0=a¿
，
解得：
a=3
16
，
即：
y=3
16 ¿
，
∵
抛物线
y=a¿
的顶点在线段 AB 上运动，
1
∴
抛物线的 a永远等于
3
16
，
当抛物线的顶点运动到 B时，D的横坐标最大，把
a=3
16
和顶点
B(1,− 3)
代入
y=a¿
得：
y=3
16 ¿
，
当
y=0
时，
0=3
16 ¿
，
解得，
x=5
或
x=−3¿
不合题意，舍去
¿
．
所以点 D的横坐标最大值为 5．
2. 如图，一条抛物线与 x轴相交于 A，B两点，其顶点 P在折线
C − D− E
上移动，
若点 C，D，E的坐标分别为
(−1,4 )
，
(3,4)
，
(3,1)
，点 A的横坐标的最小值为
−3
，则点 B的横坐标的最大值为
¿
¿
A. 6B. 5C. 4D. 2
【答案】B
【分析】
考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过
程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的 C、E两个关键
位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．抛物线在平移过程中形状没
有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点 B横坐
标取最小值时，函数的顶点在 C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点 A
横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到 E点，结合前面求出的二次项系数以及 E
点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点 A的坐标，即点 A的横坐标
最大值．
【解答】
解：如图所示：
2
由图知：当点 A的横坐标为
时，抛物线顶点取
C(−3,4)
，
设该抛物线的解析式为：
y=a¿
，代入点 B坐标，得：
0=a¿
，
a=−1
，
即：A点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：
y=−¿
当B点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取
E(1,4 )
，
则此时抛物线的解析式：
y=−¿
，即与 x轴的交点为
(5,0)
或
(1,0)¿
舍去
¿
，
∴
点B的横坐标的最大值为
5.
3. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为 20m
的篱笆围成．已知墙长为 15m，若平行于墙的一边长不
小于 8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为
()
A.
48 m2
，
37.5 m2
B.
50 m2
，
32 m2
C.
50 m2
，
37.5 m2
D.
48 m2
，
32 m2
【答案】C
【分析】设平行于墙的一边长为 xm，苗圃园面积为
S m2
，则根据长方形的面积公式写
出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意
义，得出答案即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地根据实际问题列出函数关系式，并
明确二次函数的性质，是解题的关键．
【解答】解：设平行于墙的一边长为 xm，苗圃园面积为
S m2
，则
S=x × 1
2(20− x)
¿−1
2(x2−20 x)
3
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