《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题19 相似三角形中的内接和内切问题专练（原卷版）

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专题 19 相似三角形中的内接和内切问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 等腰三角形中，
AB=AC
，
BC=4
，
△ABC
的内切圆的半径为 1，则 AB 的长为
()
A. 2B. 3C.
2+
√
3
D.
10
3
2. 如图，
⊙O
为
的内切圆，
∠C=90∘
，AO 的延长线交 BC
于点 D，
AC=4
，
DC=1
，则
⊙O
的半径等于
¿
¿
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
5
6
3. 如图，
△ABC
是
⊙O
的内接三角形，
AD ⊥BC
于D点，且
AC=13
，
CD=5
，
AB=12
√
2
，则
⊙O
的直径等于
()
A.
13
2
√
2
B.
15
√
2
C.
13
√
2
D. 17
1
4. 如图，矩形 EFGH 内接于
△ABC
，且边 FG 落在 BC 上，如果
AD ⊥BC
，
BC=3
，
AD=2
，EF：
EH =2
：3，那么 EH 的长为
()
A.
1
2
B.
3
2
C.
12
13
D. 2
5. 如图，
RtΔABC
内接于
⊙O
，BC 为直径，
AB=8, AC=6, D
是
AB
⌢
的中点，CD 与AB 的交点为 E，
则AD 等于
()
A.
3
√
5
B.
2
√
5
C. 9D. 8
6. 如图，已知在
Rt △ABC
中，
AB=AC=2
，在
△ABC
内作第一个内接正方形
DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在
△PDE
内作第二个内接正方形
HIKJ，再取线段 KJ 的中点 Q，在
△QHI
内作第三个内接正方形
… …
依次进行下
去，则第 n个内接正方形的边长为
()
2
A.
2
3×(1
2)
n −1
B.
2
√
2
3×(1
2)
n −1
C.
2
3×(1
2)
n
D.
2
√
2
3×(1
2)
n
二、填空题
7. 正方形 DEFG 是
△ABC
的内接正方形，
AM ⊥BC
于
M，交 DG 于H，若
AM =4cm
，BC 长6cm，则正方形
DEFG 的边长是______cm．
8. 如图，在
△ABC
中，
AB=AC=5
，
BC=6
，则
△ABC
的内切圆
⊙I
与外接圆
⊙O
的周长
之比为______．
9. 如图，正方形 ABCD 内接于
⊙O
，点 P是
CD
⏜
上一动点，
连接 AP 交CD 于点 E，则
PE
AE
的最大值是______．
10. 如图，四边形 ABCD 内接于
⊙O
，
AB=AD
，其外角
∠EAD
的平分线交 CD 的延
长线于点 F，
CD=10
，
AF=5
，则 DF 的长为 ．
3
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