《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题19 相似三角形中的内接和内切问题专练（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 18 4 360.83KB 31 页 3知币
侵权投诉
专题 19 相似三角形中的内接和内切问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 等腰三角形中，
AB=AC
，
BC=4
，
△ABC
的内切圆的半径为 1，则 AB 的长为
()
A. 2B. 3C.
2+
√
3
D.
10
3
【答案】D
【分析】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形的内切圆的性质以及切线长
定理得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等进行计算求出 AB 的长．连
接AO 并延长交 BC 于D点，过点 O作
OE⊥AB
于E，得到
∽
△ABD
，再根据
相似三角形对应边的比等于相似比进行计算求出 AB 边的长．
【解答】
解：如图：
连接 AO 并延长交 BC 于点 D，
∵△ABC
是等腰三角形，
⊙O
是
△ABC
的内切圆，
∴AD
垂直平分 BC，
BD=CD=2
，
过点 O作
OE ⊥AB
于E，
则点 E是AB 与
⊙O
的切点，由切线长定理得：
BE=BD=2
，
∴∠ AEO=∠ADB=90 °
，
∠OAE=∠BAD
，
1
∴△AEO
∽
△ADB
，
∴EO
DB =AO
AB
，
∴1
2=
√
A E2+1
AE+2
，
解得：
AE=4
3
，
∴AB=4
3+2=10
3
．
2. 如图，
⊙O
为
△ABC
的内切圆，
∠C=90∘
，AO 的延长线交 BC
于点 D，
AC=4
，
DC=1
，则
⊙O
的半径等于
¿
¿
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
5
6
【答案】A
【分析】
本题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．
设圆 O与AC 的切点为 M，圆的半径为 r，求得
△AOM
∽
△ADC
，利用相似比作为相
等关系可列式 r：
1=(4− r )
：4，解之即可．
【解答】
解：设圆 O与AC 的切点为 M，圆的半径为 r，求得
△AOM
∽
△ADC
，利用相似比作
为相等关系可列式 r：
1=(4− r )
：4，解之即可．
设圆 O与AC 的切点为 M，圆的半径为 r，
如图，连接 OM，
∵∠ C=90 °
∴CM =r
，
∵△AOM
∽
△ADC
，
∴OM
：
CD=AM
：AC，
2
即r：
1=(4− r )
：4，
解得
r=4
5.
3. 如图，
△ABC
是
⊙O
的内接三角形，
AD ⊥BC
于D点，且
AC=13
，
CD=5
，
AB=12
√
2
，则
⊙O
的直径等于
()
A.
13
2
√
2
B.
15
√
2
C.
13
√
2
D. 17
【答案】C
【分析】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角
形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周
角定理和相似三角形的判定与性质．作直径 AE，连接 BE，如图，
先利用勾股定理计算出 AD 的长，根据圆周角定理得到
∠ABE=90°
，
∠AEB=∠ACB
，则可判断
△ABE
∽
△ADC
，然后利用相似比求出 AE 即可．
【解答】
解：作直径 AE，连接 BE，如图，
∵AD ⊥BC
，
∴∠ ADC=90 °
，
∴AD=
√
132−52=12
，
∵AE
为直径，
∴∠ ABE=90 °
，
∴∠ ABE=∠ADC
，
3
《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题19 相似三角形中的内接和内切问题专练（解析版）.docx

共31页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：31 页 大小：360.83KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 31
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注