《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题19 二次函数与圆问题培优训练（原卷版）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的圆问题培优训
练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 已知：二次函数
y=1
2x2+2x+m
的图象与 x轴有公共点．
(1)
求m的取值范围；
(2)
如图所示，若二次函数
y=1
2x2+2x+m
图象的顶点 B在x轴上，与 y轴的交点
为A，P为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P
点的坐标；
(3)
在
(2)
中，若点 P关于 y轴的对称点为 M，求以点 M为圆心，BP 长为半径的圆
是否与直线 AB 相切？并说明理由．
1
2. 抛物线
与x轴交于点 A和
B¿
点A在点 B的左侧
¿
，与 y轴交于点 C，
OB=OC
，点
D(2, −3)
在抛物线上．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
点
P(1
2m , km+1)
，m为任意实数，当 m变化时，点 P在直线 l上运动，若点
A，D到直线 l的距离相等，求 k的值；
(3)M
为抛物线在第一象限内一动点，若
∠AMB>45 °
，求点 M的横坐标
xM
的取
值范围．
3. 二次函数
y=a x2+bx+2
的图象交 x轴于
A(−1,0)
，
B(4,0)
两点。交 y轴于点
C .
动点 M从A点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 AB 方向运动。过点 M作
MN ⊥x
轴交直线 BC 于点 N，交抛物线于点 D，连接 AC，设运动时间为 t秒。
2
(1)
求二次函数
y=a x2+bx +2
的表达式；
(2)
直线 MN 上存在一点 P，当
△PBC
是以
∠BPC
为直角的等腰直角三角形时，
求此时点 D的坐标；
(3)
当
t=5
4
时，在直线 MN 上存在一点 Q，使得
∠AQC +∠OAC=90 °
，求点 Q
的坐标。
4. 如图，直线
y=x −3
交x轴于点 A，交 y轴于点
C，点 B的坐标为
(1,0)
，抛物线
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
经过 A，B，C三点，抛物
线的顶点为点 D，对称轴与 x轴的交点为点 E，
点E关于原点的对称点为 F，连接 CE，以点 F
为圆心，
1
2CE
的长为半径作圆，点 P为直线
y=x −3
上的一个动点．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
求
△BDP
周长的最小值；
(3)
若动点 P与点 C不重合，点 Q为
⊙F
上的任意一点，当 PQ 的最大值等于
3
2CE
时，过 P，Q两点的直线与抛物线交于 M，N两点
¿
点M在点 N的左侧
¿
，求
四边形 ABMN 的面积．
3
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