《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题18 相似三角形中的四心问题专练（二）（原卷版）

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专题 18 相似三角形中的四心问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，已知在
Rt △ABC
中，
∠C=90∘
，
AC=BC
，
AB=6
，点 P是
Rt △ABC
的重心，则点 P到AB 所在直线的距离等于
()
A. 1B.
√
2
C.
3
2
D. 2
2. G为
的重心，
△ABC
的三边长满足
AB>BC>CA
，记
△GAB
，
△GBC
，
△GCA
的面积分别为
S1
、
S2
、
S3
，则有
()
A.
S1>S2>S3
B.
S1=S2=S3
C.
S1<S2<S3
D.
S1S2S3
的大小关系不确定
3. 如图，已知 D是
△ABC
的重心，则下列结论错误的是
()
A.
AD=2DE
B.
AE=2DE
C.
BE=CE
D.
S△ABE =S△ACE
4. 已知点 G为
△ABC
的重心，若
△ABC
的面积为 12，则
△BCG
的面积为
()
．
A. 4B. 6C. 8D. 10
1
5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G在小正
方形的顶点上，则
△ABC
的重心是
()
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
二、填空题
6. 如图，G是
△ABC
的重心，
S△DGC=4
，则
S△ABC=¿
________．
7. 如图，G是
△ABC
的重心，直线 L过A点与 BC 平行。若直线 CG 分别与 AB，L
交于 D、E两点，直线 BG 与AC 交于 F点，则
△AED
的面积与四边形 ADGF 的
面积之比为__________________．
2
8. 如图，半径为 3的
⊙O
分别与 x轴，y轴交于 A，D两点，
⊙O
上两个动点
B，C，使
∠BAC =45 °
恒成立，设
△ABC
的重心为 G，则 DG 的最小值是 ．
9. 如图，
DE /¿BC
，且过
△ABC
的重心，分别与
AB、AC 交于点 D、E，点 P是线段 DE 上一点，
CP 的延长线交 AB 于点
Q .
如果
DP
DE =1
4
，那么
SΔDPQ :SΔCPE
的值是 ．
10. 如图，点 G是
△ABC
的重心，过点 G作
¿/¿BC
，
交AC 于点 E，连结
GC .
若
△ABC
的面积为 1，
则
△GEC
的面积为________．
三、解答题
11. 我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两
边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角
3
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