《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题17 相似三角形中的四心问题专练（一）（原卷版）

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专题 17 相似三角形中的四心问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为 3，4，则该三角形的重心与外心的距离为
()
A.
1
2
B.
5
2
C.
5
3
D.
5
6
2. 如图，点 E为
△ABC
的内心，过点 E作
MN /¿BC
交AB 于点 M，交 AC 于点
若
AB=7
，
AC=5
，
BC=6
，则 MN 的长为
¿
¿
A.
3.5
B. 4C. 5D.
5.5
3. 在
△ABC
中，
AC=6
，
AB=14
，
BC=16
，点 D是
△ABC
的内心，过 D作
DE /¿AC
交BC 于E，则 DE 的长为
()
A.
16
9
B.
16
3
C.
8
3
D.
56
9
4. 如图，已知点 B，D在AC 的两侧，E，F分别是
△
ACD
与
△
ABC 的重心，且 EF
¿2
，则 BD 的长度是
()
1
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 如图，在
△ABC
中，点 O为重心，则
S△DOE
：
S△DCE=()
A. 1：4
B. 1：3
C. 1：2
D. 2：3
6. 如图，点 G是
△ABC
的重心，
GD /¿BC
，则
S△ADG :S△ABC
等于
()
．
A.
2 : 3
B.
4 : 9
C.
2 : 9
D. 无法确定
二、填空题
7. 如图，G是
△ABC
的重心，
AG ⊥GC
，
AC=4
，则 BG 的长为__________．
8. 如图，点 E是
△ABC
的内心，AE 的延长线和
△ABC
的外接圆相交于点
D . AD
与BC 相交于点
F，连结 BE，DC，已知
EF=2
，
CD=5
，则
AD=¿
_____________．
2
9. 如图，
△ABC
中，
AB=AC=3
√
10
，
BC=6
，且若 CD 经
过
△ABC
的外心 O交AB 于D，则
CD=¿
______．
10. 如图，点 G是
△ABC
的重心，
¿/¿BC
，如果
BC=12
，那么线段 GE 的长为
．
11. 如图，点 G是
△ABC
的重心，
GH ⊥BC
，垂足为点
H，若
GH =6
，则点 A到BC 的距离为______
三、解答题
12. 如图，在
4×4
的方格中，点 A，B，C为格点．
(1)
利用无刻度的直尺在图 1中画
△ABC
的中线 BE 和重心 G；
(2)
在图 2中标注
△ABC
的外心 O并画出外接圆及切线 CP．
3
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