《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题17 二次函数压轴题专练（三）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的压轴题专练
（三）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C，D都在边长为 1的小正方形网格的
格点上，过点
M(1,− 2)
的抛物线
y=m x2+2mx+n(m>0)
可能还经过
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】D
【分析】
本题主要考查二次函数的性质
.
先求出函数的对称轴和开口方向，得出 M关于对称轴的
对称点的坐标，即可判断出那个点可能经过函数图象．
【解答】
解：抛物线
y=m x2+2mx+n(m>0)
的对称轴为
x=−2m
2m=−1
，且开口向上，
则
M(1,− 2)
关于
x=−1
对称的点坐标
，
图象大致为：
1
可能经过
D(−4,1)
．
2. 若点
M(−1, y1)
，
N(1, y2)
，
P(7
2, y3)
都在抛物线
y=− m x2+4mx+m2+1(m>0)
上，则下列结论正确的是
¿
¿
A.
y1<y2<y3
B.
y1<y3<y2
C.
y3<y1<y2
D.
y2<y1<y3
【答案】B
【分析】
本题考查的是二次函数的性质，根据解析式求出抛物线的对称轴为直线
x=2
，判断出
开口方向，然后计算出三个点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可得到答案．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线
x=−4m
2×
(
− m
)
=2
，
∵m>0
，
∴− m<0
，
∴
抛物线开口向下，
∵2−(−1)=3
，
2−1=1
，
7
2−2=1.5
，且
3>1.5>1
，
∴y1<y3<y2
，
3. 二次函数
y=a x2+bx +c
中的 x与y的部分对应值如下表：
2
x
−1
013
y
−1
353
①ac <0
②
当
x<1
时，y的值随 x值的增大而增大
③
当
x=1
时，y有最大值是 5
④
当
−1<x<3
时，
a x2+(b − 1)x+c>0
上述结论中，正确的为
¿
¿
A.
①②
B.
①②④
C.
①③④
D.
①②③④
【答案】B
【分析】
本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图
象的性质是解题的关键．
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线
x=1.5
，然后根据二次函数的性质对各小
题分析判断即可得解．
【解答】
解：
①
由图表中数据可得出：
x=−1
时，
y=−1
；
x=1
时，
y=5
；
x=3
时，
y=3
，
所以二次函数
y=a x2+bx +c
开口向下，
a<0
；又
x=0
时，
y=3
，所以
c=3>0
，所以
ac <0
，故
①
正确；
②∵
二次函数
y=a x2+bx +c
开口向下，且对称轴为
x=1.5
，
∴
当
x<1.5
时，y的值
随x值的增大而增大，故
②
正确；
③∵x=1.5
时，y有最大值，故
③
错误，
④∵x=−1
时，
a x2+bx+c=−1
，
∴x=−1
时，
a x2+(b − 1)x+c=0
，
∵x=3
时，
a x2+(b − 1)x+c=0
，且函数有最大值，
∴
当
−1<x<3
时，
a x2+(b − 1)x+c>0
，故
3
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