《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题16 相似三角形中的周长问题专练（原卷版）

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专题 16 相似三角形中的周长问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共 5小题，共 15.0 分）
1. 已知
△ABC
∽
△≝¿
，若其面积比为 1：3，则
△ABC
与
△≝¿
的周长比为
()
．
A. 1：9B. 1：3C. 3：1D. 1：
2. 两个相似三角形面积比是 4：9，其中一个三角形的周长为 24cm，则另一个三角形
的周长是
()cm
．
A. 16 B. 16 或28 C. 36 D. 16 或36
3. 如图，
△OAB
∽
△OCD
，OA：
：2，
△OAB
与
△OCD
的面积分别是
S1
与
S2
，周长分别是
C1
与
C2
，则下列说法正确的是
()
A.
C1
C2
=3
2
B.
S1
S2
=3
2
C.
OB
CD =3
2
D.
OA
OD =3
2
4. 若两个相似三角形的最长边分别是 35 和14，它们的周长的差是 60，则大三角形
的周长为
()
A. 80 B. 36 C. 40 D. 100
5.
△ABC
位似于
△≝¿
，它们的周长比为 2：3，已知位似中心 O到A的距离为 6，
那么 O到D的距离为
()
A.
13.5
B. 12 C. 18 D. 9
二、填空题
1
6. 若两个相似多边形的面积之比为 1：
4.
周长之差为 6，则这两个相似多边形的周长
分别是__________．
7. 若五边形 ABCDE 与五边形
A ′ B′ C ′ D ′ E ′
是位似图形，且位似比为
3
2
，若五边形
ABCDE 的面积为
18 c m2
，周长为 21cm，那么五边形
A ′ B′ C ′ D ′ E ′
的面积为___
_____
c m2
，周长为________cm．
8. 如图，已知在
ΔABC
中，点
A1, B1C1
分别是 BC，AC，AB 的中点，点
A2
，
B2
，
C2
，
,
̲
视频讲解分别是
B1C1
，
A1C1
，
A1B1
的中点，依次类推
⋯ ⋯
若
△ABC
的周
长为 1，则
△AnBnCn
的周长为 ．
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，
AB=12
，
AD=18
，
∠BAD
的平分线交 BC 于点
E，交 DC 的延长线于点 F，
BG ⊥AE
，垂足为 G，
BG=8
√
2
，则
△CEF
的周长
是______．
10. 已知一个六边形的边长依次为 1，2，5，8，9，10，与其相似的另一个六边形的
周长为 70，则另一个六边形的最长边的长是 ．
三、解答题
2
11. 如图，在
△ABC
中，
AB=5
，
BC=3
，
AC=4
，动点
E¿
与点 A，C不重合
¿
在
AC 边上，
EF /¿AB
交BC 于F点．
(1)
当
△ECF
的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；
(2)
当
△ECF
的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长．
12. 如图
△ABC
中
AB=8
，
AC=6
，
BC=10.
线段 BC 所在直线以每秒 2个单位的速
度沿与其垂直方向运动，并始终保持与原位置平行．
(1)
当线段 BC 所在直线运动到 AB 的中点 D时，
△ADE
的面积为________
;
3
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