《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题16 相似三角形中的周长问题专练（解析版）

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专题 16 相似三角形中的周长问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共 5小题，共 15.0 分）
1. 已知
△ABC
∽
△≝¿
，若其面积比为 1：3，则
△ABC
与
△≝¿
的周长比为
()
．
A. 1：9B. 1：3C. 3：1D. 1：
【答案】D
【分析】
本题主要考查了相似三角形的性质
.
两个相似三角形周长比等于相似比，两个相似三角
形面积比等于相似比的平方．先根据相似三角形的面积比求出相似比，再由周长比等
于相似比得出答案即可．
【解答】
解：设
△ABC
∽
△≝¿
的相似比为 k，
∽
△≝¿
，
∴S△ABC
：
S△≝¿=K2=１¿
：
３
，
∴k=1：
√
3
的周长：
△≝¿
的周长
¿k=1：
√
3
，
2. 两个相似三角形面积比是 4：9，其中一个三角形的周长为 24cm，则另一个三角形
的周长是
()cm
．
A. 16 B. 16 或28 C. 36 D. 16 或36
【答案】D
1
【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解
答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形
面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
【解答】解：
∵
两个相似三角形面积比是 4：9，
∴
两个相似三角形相似比是 2：3，
∴
两个相似三角形周长比是 2：3，
∵
一个三角形的周长为 24cm，
∴
另一个三角形的周长是 16cm 或36cm，
3. 如图，
△OAB
∽
△OCD
，OA：
OC=3
：2，
△OAB
与
△OCD
的面积分别是
S1
与
S2
，周长分别是
C1
与
C2
，则下列说法正确的是
()
A.
C1
C2
=3
2
B.
S1
S2
=3
2
C.
OB
CD =3
2
D.
OA
OD =3
2
【答案】A
【分析】
本题考查了相似三角形的性质，数练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．根据
相似三角形的性质判断即可．
【解答】
解：
∵△OAB
∽
△OCD
，
OA :OC=3 :2
，
∴C1
C2
=3
2
，故 A正确
;
∴S1
S2
=9
4
，故 B错误
;
2
∴OB
OD =3
2
，故 C错误
;
∴OA :OC =3 :2
，故 D错误
;
4. 若两个相似三角形的最长边分别是 35 和14，它们的周长的差是 60，则大三角形
的周长为
()
A. 80 B. 36 C. 40 D. 100
【答案】D
【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比；相
似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．根据题意求出两个三角形的相似
比，根据相似三角形周长的比等于相似比求出周长比，列方程计算即可．
【解答】
解：
∵
两个相似三角形的最长边分别是 35 和14，
∴
两个相似三角形的相似比是
5︰2
，
∴
两个相似三角形的周长比是
5︰2
．
设较大的三角形的周长是 5x，则较小的三角形的周长是 2x．
由题意得
5x − 2x=60
，解得
x=20
，
∴5x=100
．
5.
△ABC
位似于
△≝¿
，它们的周长比为 2：3，已知位似中心 O到A的距离为 6，
那么 O到D的距离为
()
A.
13.5
B. 12 C. 18 D. 9
【答案】D
3
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