《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题16 二次次函数压轴题专练（二）（原卷版）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的压轴题专练
（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 已知两点
A(−6, y1)
，
B(2, y2)
均在抛物线
y=a x2+bx +c(a≠ 0)
上，点
C¿
是该
抛物线的顶点，若
y0≥ y1>y2
，则
x0
的取值范围是
()
A.
B.
x0<−2
C.
−6<x0<−2
D.
−2<x0<2
【答案】B
【分析】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由
y0≥ y1>y2
找出
x0−(−6)<2− x0
是解题的关键．由抛物线顶点纵坐标最大可得出
a<0
，对称轴在
A、B之间，结合
y1<y2≤ y0
可得出点 A到对称轴的距离小于点 B到对称轴的距离，得
到
x0≤ −6
或
−6<x0<2
，即
x0≤ −6
或
x0−(−6)<2− x0
，解之即可得出结论．
【解答】
解：
∵
点
C(x0, y0)
是该抛物线的顶点．且
y0≥ y1>y2
，
∴a<0
，
x0≤ −6
或
−6<x0<2
，
∴x0−(−6)<2− x0
，
∴x0<−2
，
∴x0≤− 6
或
x − 6<x0<−2
，
∴x0<−2
2. 已知二次函数
y=a x2+bx +c
的y与x的部分对应值如表：
x
−1
0234
y5 0
−4
−3
0
1
下列结论：
①
抛物线的开口向上；
②
抛物线的对称轴为直线
x=2
；
③
当
0<x<4
时，
y>0
；
④
抛物线与 x轴的两个交点间的距离是 4；
⑤
若
A(x1,2)
，
B(x2,3)
是抛物线上两点，则
x1<x2
，其中正确的个数是
()
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对
①
进行判断；利用抛物线的对称性
可对
②
进行判断；利用抛物线与 x轴的交点坐标为
(0,0)
，
(4,0)
可对
③④
进行判断；
根据二次函数的增减性可对
⑤
进行判断．
本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数
y=a x2+bx +c¿
b，c是常数，
a ≠ 0¿
与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
【解答】解：设抛物线解析式为
y=ax (x − 4)
，
把
(−1,5)
代入得
5=a ×(−1)×(−1−4)
，解得
a=1
，
∴
抛物线解析式为
y=x2−4x
，所以
①
正确；
抛物线的对称性为直线
x=2
，所以
②
正确；
∵
抛物线与 x轴的交点坐标为
(0,0)
，
(4,0)
，
∴
当
0<x<4
时，
y<0
，所以
③
错误；
抛物线与 x轴的两个交点间的距离是 4，所以
④
正确；
若
A(x1,2)
，
B(x2,3)
是抛物线上两点，则
x2<x1<2
或
2<x1<x2
，所以
⑤
错误．
3. 如图是二次函数
y=a x2+bx +c
的图象，下列结
论：
2①a>b
；
②a − b+c>0
；
③a<b
；
④a>c
，其中正确的结论是
()
A.
①③
B.
②③
C.
①④
D.
①③④
【答案】D
【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与0的
关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
2
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与b的关系，以
及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
【解答】解：抛物线的对称轴在 y轴右侧，则 a、b同号，而
a>0
，则
b>0
，而
c>0
；
①
函数的对称性
x=−b
2a>−1
，故
2a>b
，故
①
正确，符合题意；
②
当
x=−1
时，
y=a −b+c<0
，故
②
错误，不符合题意；
③
由
②
得，
a − b+c<0
，即
a − b<− c<0
，即
a<b
，故
③
正确，符合题意；
④
由
①②
得：
a − b+c<0
，即
a+c<b<2a
，故
a>c
，故
④
正确，符合题意；
4. 二次函数
y=2x2−8x+m
满足以下条件：当
−2<x<−1
时，它的图象位于 x轴的
下方；当
6<x<7
时，它的图象位于 x轴的上方，则 m的值为
()
A. 8B.
−10
C.
−42
D.
−24
【答案】D
【分析】
本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数
y=a x2+bx +c¿
b，c是常数，
a ≠ 0¿
与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
先确定抛物线的对称轴为直线
x=2
，则根据抛物线的对称性得到
x=−2
和
x=6
时，函
数值相等，然后根据题意判断抛物线与 x轴的交点坐标为
(−2,0)
，
(6,0)
，最后把
(−2,0)
代入
y=2x2−8x+m
可求得 m的值．
【解答】
解：
∵
抛物线的对称轴为直线
x=−−8
2×2=2
，
∴x=−2
和
x=6
时，函数值相等，
∵
当
−2<x<−1
时，它的图象位于 x轴的下方；当
6<x<7
时，它的图象位于 x轴的上
方，
∴
抛物线与 x轴的交点坐标为
(−2,0)
，
(6,0)
，
把
(−2,0)
代入
y=2x2−8x+m
得
8+16+m=0
，
解得
m=−24
．
3
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