《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题15 相似三角形中的面积问题专练（原卷版）

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专题 15 相似三角形中的面积问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和3cm，它们的面积之差为
32 c m2
，那么较
小三角形的面积为
()
A.
10 c m2
B.
14 c m2
C.
16 c m2
D.
18 c m2
2. 在
△ABC
中，D、E分别是 AB、AC 的中点，连接
DE .
若
的面积为 4，则
△ABC
的面积为
¿
¿
A. 8B. 12 C. 14 D. 16
3. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把
△ABC
分成面积相等的两部分，则
BD
AD
的值为
¿
¿
A. 1B.
√
2
2
C.
√
2−1
D.
√
2+1
4. 如果三角形的边长扩大到原来的 10 倍，那么三角形的周长和面积分别扩大到原来
的
()
A. 10 倍；10 倍B. 30 倍；10 倍C. 30 倍；100 倍D. 10 倍；100 倍
5. 已知两个相似三角形的周长比为
2︰3
，它们的面积之差为
40 c m2
，那么它们的
面积之和为
¿
¿
A.
108 c m2
B.
104 c m2
C.
100 c m2
D.
80 c m2
6. 将一个三角形放大为与它相似的三角形，如果周长扩大为原来的 3倍，那么面积
扩大为原来的
()
A. 3倍B. 9倍C. 18 倍D. 81 倍
7. 如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E在AB 边上且
BE=1
，点 P，Q分别是边
BC，CD 的动点
¿
均不与顶点重合
¿
，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形
1
AEPQ 的面积是
()
A.
4.5
B. 5C. 4D. 1
二、填空题
8. 如图，点 M是
△ABC
的角平分线 AT 的中点，点 D、E分
别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 M，且
∠ADE=∠C
，
那么
和
△ABC
的面积比是______ ．
9. 如图，在四边形 ABCD 中，
AD/¿BC
，CM 是
∠BCD
的平分线，且
CM ⊥AB
，垂足为 M，
AM =1
3AB .
若
SABCD四边形 =15
7
，则四边形
AMCD 的面积为 ．
三、解答题
10. 已知：如图，在
△ABC
中，
AB=BC=10
，以 AB 为
直径作
⊙O
分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE 和
DB，过点 E作
EF ⊥AB
，垂足为 F，交 BD 于点 P．
(1)
求证：
AD=DE
；
(2)
若
CE=2
，求线段 CD 的长；
(3)
在
(2)
的条件下，求
△DPE
的面积．
2
11. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重
心有很多美妙的性质，如关于线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些
性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
(1)
若O是
△ABC
的重心
¿
如图
①¿
，连接 AO 并延长交 BC 于D，证明：
AO
AD =2
3
．
(2)
若AD 是
△ABC
的一条中线
¿
如图
②¿
，O是AD 上一点，且满足
AO
AD =2
3
，试
判断点 O是
△ABC
的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
3
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