《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题15 相似三角形中的面积问题专练（解析版）
专题 15 相似三角形中的面积问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和3cm，它们的面积之差为
32 c m2
，那么较
小三角形的面积为
()
A.
10 c m2
B.
14 c m2
C.
16 c m2
D.
18 c m2
【答案】D
【分析】
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于
相似比的平方，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，根据题意，设大三角形、小三角形的面
积分别为 25 份、9份，则两个三角形的面积相差 16 份，面积之差为
32 c m2
，据此可求
小三角形的面积．
【解答】
解：根据题意两个三角形的相似比是
5 :3
，面积比就是
25 :9
，
设大三角形、小三角形的面积分别为 25 份、9份，
则两个三角形的面积相差 16 份，所以每份的面积是
32 ÷16=2(c m2)
，
所以小三角形的面积为
2×9=18(c m2).
2. 在
△ABC
中，D、E分别是 AB、AC 的中点，连接
DE .
若
△ADE
的面积为 4，则
△ABC
的面积为
¿
¿
A. 8B. 12 C. 14 D. 16
【答案】D
【分析】
此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出
△ADE
∽
△ABC
是解题关键．
1
直接利用三角形中位线定理得出
DE /¿BC
，
DE=1
2BC
，再利用相似三角形的判定与
性质得出答案．
【解答】
解：
∵
在
△ABC
中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，
∴DE/¿BC
，
DE=1
2BC
，
∴△ADE
∽
△ABC
，
∵DE
BC =1
2
，
∴S△ADE
S△ABC
=1
4
，
∵△ADE
的面积为 4，
∴△ABC
的面积为 16，
3. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把
△ABC
分成面积相等的两部分，则
BD
AD
的值为
¿
¿
A. 1B.
√
2
2
C.
√
2−1
D.
√
2+1
【答案】C
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是
解题的关键．
由
DE /¿BC
可得出
△ADE
∽
△ABC
，利用相似三角形的性质结合
S△ADE =SBCED四边形
，
可得出
AD
AB =
√
2
2
，结合
BD=AB− AD
即可求出
BD
AD
的值，此题得解．
【解答】
解：
∵DE /¿BC
，
∴∠ ADE=∠B
，
∠AED=∠C
，
2
∴△ADE
∽
△ABC
，
．
∵S△ADE=SBCED四边形
，
∴AD
AB =
√
2
2
，
∴BD
AD=AB − AD
AD =2−
√
2
√
2=
√
2−1
．
4. 如果三角形的边长扩大到原来的 10 倍，那么三角形的周长和面积分别扩大到原来
的
()
A. 10 倍；10 倍B. 30 倍；10 倍C. 30 倍；100 倍D. 10 倍；100 倍
【答案】D
【分析】
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长比
等于相似比．根据相似三角形性质可以得到答案．
【解答】
解：因为三角形的边长扩大到原来的 10 倍，即边长的比等于 10：1，根据面积的比等
于相似比的平方，因而面积扩大到原来的 100 倍，周长扩大 10 倍．
5. 已知两个相似三角形的周长比为
2︰3
，它们的面积之差为
40 c m2
，那么它们的
面积之和为
¿
¿
A.
108 c m2
B.
104 c m2
C.
100 c m2
D.
80 c m2
【答案】B
【分析】
此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．
由两个相似三角形的周长比为 2：3，根据相似三角形
¿
多边形
¿
的周长的比等于相似比；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积比，设此两个三角形的
面积分别为
4x c m2
，
9x c m2.
又由它们的面积之差为
40 c m2
，列出关系式，求出 x值，
3
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