《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题15 二次函数压轴题专练（一）（解析版）

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2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的压轴题专练
（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，二次函数
y=a x2+bx
的图像开口向下，
且经过第三象限的点
P .
若点 P的横坐标为
−1
，
则一次函数
y=(a − b)x+b
的图像大致是
()
A. B.
C. D.
【答案】D
1
【分析】
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数
的思想解答．根据二次函数的图象可以判断 a、b、
a − b
的正负情况，从而可以得到一
次函数经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】
解：由二次函数的图象可知，
，
b<0
，
当
x=−1
时，
y=a −b<0
，
∴y=(a −b)x+b
的图象在第二、三、四象限，
2. 抛物线
y=a x2+bx +c¿
a、b、c为常数
¿
上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值
如下表：
x
……
−3
−2
−1
012
……
y
……
5
2
4
9
2
4m0
……
则下列结论中：
①
抛物线的对称轴为直线
x=−1
；
②m=5
2
；
③
当
−4<x<2
时，
y<0
；
④
方程
a x2+bx+c − 4=0
的两根分别是
x1=−2
，
x2=0
，其中正确的个数
有
()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【分析】
①
函数的对称轴为：
x=−1
，此时
y=9
2
，即可求解；
②
函数的对称轴为：
x=−1
，则 m和
5
2
对应，即可求解；
③x=2
，
y=0
，根据函数的对称性，
x=−4
，
y=0
，而当
−4<x<2
时，
y>0
，即可
求解；
④
方程
a x2+bx+c − 4=0
的两根，相等于
y=a x2+bx +c
和
y=x
的加点，即可求解．
本题考查的是抛物线与 x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非
常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
2
【解答】解：
①
函数的对称轴为：
x=−1
，此时
y=9
2
，故
①
符合题意；
②
函数的对称轴为：
x=−1
，则 m和
5
2
对应，故
②
符合题意；
③x=2
，
y=0
，根据函数的对称性，
x=−4
，
y=0
，而当
−4<x<2
时，
y>0
，故
③
不符合题意；
④
方程
a x2+bx+c − 4=0
的两根，相等于
y=a x2+bx +c
和
y=x
的加点，故
④
符合题
意，
3. 在平面直角坐标系，某二次函数图象的顶点为
(−2,1)
，此函数图象与 x轴交于
P、Q两点，且
PQ=6.
若此函致图象经过
(−3,a)
，
(−1, b)
，
(3, c)
，
(1, d)
四点，
则实数 a，b，c，d中为负数的是
()
A. aB. bC. cD. d
【答案】C
【分析】图象与 x轴交于 P、Q两点，且
PQ=6
，则点 P、Q的坐标分别为：
(−5,0)
、
(1,0)
，即可求解．
本题考查的是抛物线与 x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非
常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
【解答】解：抛物线的表达式为：
y=a¿
，
图象与 x轴交于 P、Q两点，且
PQ=6
，
则点 P、Q的坐标分别为：
(−5,0)
、
(1,0)
，
将点 Q的坐标代入抛物线表达式并解得：
a=−1
9
，
抛物线的表达式为：
y=−1
9¿
，
将
x=−3
，
−1
，1，3代入上式逐次验证，
当
x=3
时，
y<0
，即
c<0
，
3
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