《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题14 相似三角形中的圆的切线问题专练（二）（原卷版）

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专题 14 相似三角形中的圆的切线问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，
⊙O
内切于
△ABC
，
∠ACB=90 °
，
AC<BC
，
AB=10
，
⊙O
的半径为 2，G、H分别
为切点，D为
GH
⏜
上一点，过 D作
的切线分别交
AB、BC 于点 E、F，若
EF ⊥AB
，则 EF 的长为
()
A.
√
5
B.
2
√
5
C. 3D. 5
2. 如图，在
△ABC
中，
AB=CB
，以 AB 为直径的
⊙O
交AC 于点
D .
过点 C作
CF /¿AB
，在 CF 上取一点 E，使
DE=CD
，连接
AE.
下列结论：
①AD=DC
；
②△CBA
∽
△CDE
；
③BD
⏜
=AD
⏜
；
④AE
为
⊙O
的切线，一定正确的结论全部
包含其中的选项是
()
A.
①②③④
B.
①②③
C.
①④
D.
①②④
3. 已知：如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，以 AB 为直径作
⊙O
分别交 AC，BC 于
D，E两点，过点 B的切线交 OE 的延长线于点 F，连接 FD，下列结论：
①OE /¿AC
；
②
两段劣弧
DE
⌢
=BE
⌢
；
③FD
与
⊙O
相切；
④S△BOE :S△BAC =1 :4
．
1
其中一定正确的有
¿
¿
．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，MN 为
⊙O
的直径，PM 为
⊙O
的切线，
PM =MN =4
，
点A在
⊙O
上，
AB⊥PA
交MN 于
B .
若B为ON 的中点，则
AB 的长为
()
A.
3
17
√
17
B.
5
17
√
17
C.
6
17
√
17
D.
8
17
√
17
5. 如图，AB 为
⊙O
的直径，点 P为AB 延长线上的一点，过点 P作
⊙O
的切线
PE，切点为 M，过 A、B两点分别作 PE 的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连
接AM，则下列结论正确的个数是
()
①AM
平分
∠CAB
；
②A M 2=AC ⋅AB
；
③
若
AB=4
，
∠APE=30 °
，则
BM
⏜
的长为
π
3
；
④
若
AC=3
，
BD=1
，则有
CM =DM =
√
3
．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，直线 PA 是
⊙O
的切线，且 AB 是
⊙O
的直径，连接 OP 交
⊙O
于点
D .
过点
A作
AC ⊥OP
交
⊙O
于点 C，垂足为 E，连接
BC .
若
PA=3OA =3
，则 BC 的长
为
()
2
A.
1
2
B.
2
3
C.
2
√
5
5
D.
√
10
5
二、填空题
7. 如图，AB 是圆 O的直径，OB 是圆 C的直径，AE
是圆 C的切线且交圆 O于点
D .
若
AB=8
，则
BD=¿
_____________
8. 如图，在平面直角坐标系中，半径为
√
5
的
⊙B
经过原点 O，且与 x，y轴分交于点
A，C，点 C的坐标为
(0,2)
，AC 的延长线与
⊙B
的切线 OD 交于点 D，则经过 D
点的反比例函数
y=m
x
中的
m=¿
____．
3
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