《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题13 相似三角形中的圆的切线问题专练（一）（原卷版）

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专题 13 相似三角形中的圆的切线问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，PA、PB 是
⊙O
的切线，A、B为切点，C
是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交 PA 于D，若
PD
AD =2
3
，则
CD
CB
的值为
()
A.
1
3
B.
2
3
C.
3
5
D.
2
5
2. 如图，
内接于
⊙O
，AB 是
⊙O
的直径，AD 平分
∠BAC
，交
⊙O
于点
D，过点 D的切线交 AC 的延长线于点 E，若
DE=4
，
AC=2
，则
⊙O
的半径为
¿
¿
A. 6B.
√
15
C.
√
17
D.
2
√
15
3. 如图，在
⊙O
中，AB 是直径，点 D是
⊙O
上一点，点 C
是弧 AD 的中点，弦
CE ⊥AB
于点 E，过点 D的切线交
EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点
P、Q，连接 AC，给出下列结论：
①∠DAC=∠ABC
；
②AD=CB
；
③
点P
是
△ACQ
的外心；
④A C2=AE ⋅AB
；
⑤CB/¿GD
，其中正确的结论是
()
A.
①③⑤
B.
②④⑤
C.
①②⑤
D.
①③④
4. 如图，直线 PA 是
⊙O
的切线，且 AB 是
⊙O
的直径，连接 OP 交
⊙O
于点
D .
过点
A作
AC ⊥OP
交
⊙O
于点 C，垂足为 E，连接
BC .
若
PA=3OA =3
，则 BC 的长
为
()
1
A.
1
2
B.
2
3
C.
2
√
5
5
D.
√
10
5
5. 如图，在
⊙O
中，AB 是直径，点 D是
⊙O
上一点，点 C是弧 AD 的中点，弦
CE ⊥AB
于点 E，过点 D的切线交 EC 的延长线于点 G，连结 AD，分别交
CE，CB 于点 P，Q，连结
AC .
给出下列结论：
①∠BAD=∠ABC ; ②AD=CB ;③
点P是
△ACQ
的外心
;④GP=GD ; ⑤CB /¿GD .
其中正确的结论有
()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，AB 为
⊙O
的直径，BC，CD 是
⊙O
的切线，
切点分别为点 B，
D .
点E为线段 OB 上的一个动点，
连接 AD，OD，CE，
DE .
已知
AB=2
√
5
，
BC=2
，
当
CE+DE
的值最小时，则
CE
DE
的值为
()
2
A.
√
5
3
B.
2
3
C.
9
10
D.
2
√
5
5
二、填空题
7. 如图，AB 是
⊙O
的弦，过点 O作
OC ⊥OA
，OC 交于 AB 于P，且
CP=CB
，已
知
∠BAO=25❑∘
，
OA=2.
下列结论：
①BC
是
⊙O
的切线；
②∠AQB=65 ❑∘
；
③▵CBP
与
▵ABQ
相似：
④AQB
⏜
的长为
23
9π .
正确的是__
______
¿
写出正确结论的序号
¿
．
8. 如图 9，AB 是 的直径，AD 是 的切线，点 C在 上， ，
AB=2
，
OD=3
，则 BC 的长为_________。
9. 如图，圆 O是锐角
△ABC
的外接圆，D是弧 AB 的
中点，CD 交AB 于点 E，
∠BAC
的平分线交 CD 于
3
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