《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题13 相似三角形中的圆的切线问题专练（一）（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 7 4 509.78KB 39 页 3知币
侵权投诉
专题 13 相似三角形中的圆的切线问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，PA、PB 是
⊙O
的切线，A、B为切点，C
是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交 PA 于D，若
PD
AD =2
3
，则
CD
CB
的值为
()
A.
1
3
B.
2
3
C.
3
5
D.
2
5
【答案】B
【分析】连接 OA、OB，过 B作
与PO 的延长线交于点 E，证明
Rt △OAP
≌
Rt △OBP
，进而可得
CD
CB =PD
PA
．
本题主要考查了圆的切线长定理，圆的切线的性质，相似三角形的性质与判定，关键
是构造相似三角形．
【解答】解：连接 OA、OB，过 B作
BE/¿PA
与PO 的延长线交于点 E，
∵PA
、PB 是
⊙O
的切线，A、B为切点，
∴∠ OAP=∠OBP=90 °
，
OA=OB
，
PA=PB
，
∴Rt △OAP
≌
Rt △OBP (HL)
，
∴∠ APE=∠BPE
，
∠AOP=∠BOP
，
1
∴OP
平分
AB
⏜
，
∵C
是劣弧 AB 的中点，
∴
点C在OP 上，
∵BE/¿PA
，
∴∠ BEP=∠APE=∠BPE
，
∴BE=PB=PA
，
∵BE/¿PA
，
∴△PCD
∽
△ECB
，
∴DC
BC =PD
EB
，
∴CD
CB =PD
PA
，
∵PD
AD =2
3
，
∴CD
CB =2
3
，
2. 如图，
△ABC
内接于
⊙O
，AB 是
⊙O
的直径，AD 平分
∠BAC
，交
⊙O
于点
D，过点 D的切线交 AC 的延长线于点 E，若
DE=4
，
AC=2
，则
⊙O
的半径为
¿
¿
A. 6B.
√
15
C.
√
17
D.
2
√
15
【答案】C
【分析】
本题考查矩形的判定与性质，切线的性质，平行线分线段成比例，求得 BC 的长是解题
的关键，属于中档题．
连接 OD 交CB 于点 F，根据 AD 平分
∠BAC
及
OA=OD
，得
AE/¿OD
，结合 DE 是
⊙O
的切线，AB 是
⊙O
的直径，得到四边形 FDEC 是矩形；根据
AE/¿OD
，
AO=BO
，得到
BC=2CF =8
，在 中，运用勾股定理得到
AB=2
√
17
，即
可得到
⊙O
的半径．
2
【解答】
解：如图，连接 OD 交CB 于点 F，
∵AD
平分
∠BAC
，
∴∠ DAB=∠DAE
，
∵OA =OD
，
∴∠ OAD=∠ODA
，
∴∠ ODA=∠DAE
，
∴AE/¿OD
，
∵AB
是
⊙O
的直径，
∴∠ ACB=90 °
，
∴∠ OFC=90°
，
∵
过点 D的切线交 AC 的延长线于点 E，
∴OD ⊥DE
，
∴
四边形 FDEC 是矩形，
∴CF=DE=4
，
∵AE/¿OD
，
AO=BO
，
∴BC=2CF=8
，
在 中，
AB=
√
B C2+A C2=
√
82+22=2
√
17
，
∴AO=BO=1
2AB=
√
17
，
3
《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题13 相似三角形中的圆的切线问题专练（一）（解析版）.docx

共39页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：39 页 大小：509.78KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 39
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注