《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题12 相似三角形中的动直线问题专练（原卷版）

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专题 12 相似三角形中的动直线问题专练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图，已知 A、B两点的坐标分别为
(4,0)
和
(0,3)
，动点 P从点 A出发，以每秒 2
个长度单位的速度沿 AO 向点 O运动，在点 P出发的同时，动直线 EF 从x轴出发，
以每秒 1个长度单位向上平移
¿
即
EF /¿x
轴
¿
，分别与 y轴、线段 AB 交于点
E、F，连接 EP、
FP .
设运动时间为
t s(0<t ≤ 2)
．
(1)
在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得
与
△AOB
相似？若存在，
请求出所有符合题意的 t的值；若不存在，请说明理由；
(2)
若
△PEF
是等腰三角形，求 t的值．
1
2. 如图，已知 A、B两点的坐标分别为
(40,0)
，
(0,30)
，动点 P从点 A开始在线段
AO 上以每秒 2个长度单位的速度向原点 O运动，动直线 EF 从x轴开始以每秒 1
个单位长度的速度向上平行移动
¿
即
EF /¿x
轴
¿
，并且分别与 y轴、线段 AB 交于
点E、F，连接 EP、FP，设动点 P与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t秒．
(1)
求
t=15
时，
△PEF
的面积；
(2)
当t为何值时，
△EOP
与
△BOA
相似．
3. 如图，已知 A、B两点的坐标分别为
(4,0)
和
(0,3)
，动点 P从点 A出发，以每秒 2
个长度单位的速度沿 AO 向点 O运动，在点 P出发的同时，动直线 EF 从x轴出发，
以每秒 1个长度单位沿 y轴方向向上平移，分别与 y轴、线段 AB 交于点 E、F，连
2
接EP、
FP .
设运动时间为
ts(0<t ≤ 2)
．
(1)
在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得
与
△AOB
相似？若存在，
请求出所有符合题意的 t的值；若不存在，请说明理由；
(2)
若
△PEF
是等腰三角形，求 t的值．
3
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