《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题11 相似三角形中的动点问题专练（二）（原卷版）
专题 11 相似三角形中的动点问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P是BC 边上一动点
¿
与B，C不重合
¿
连接
AP，作
PE ⊥AP
交
∠BCD
的外角平分线于 E，设
BP=x
，
△PCE
的面积为 y，
则y与x的函数关系式是
¿
¿
A.
y=− x2+4x
B.
y=1
2x −2x2
C.
y=−1
2x2+2x
D.
y=x2−4x
2. 如图，
△ABC
中，点 D是AB 的中点，点 E是AC 边上
的动点，若
△ADE
与
△ABC
相似，则下列结论不成立
的是
()
A.点E为AC 中点
B.DE 是中位线或
AD⋅AC=AE ⋅AB
C.
∠ADE=∠C
D.
DE/¿BC
或
∠BDE +∠C=180 °
3. 如图，在正方形 ABCD 中，如果 E为CD 边的中点，P是
BC 边上的一动点，那么下列条件中，能推出
△ABP
与
△ECP
相似的是
()
A.BP：
BC=1
：3B.BP：
BC=1
：2
C.BP：
BC=2
：3D.BP：
BC=3
：4
1
4. 从如图，在
Rt △ABC
中，
∠C=90 °
，
AC=3
，
BC=4
，点 F在边 AC 上，并且
CF=1
，点 E为边 BC 上的动点，将
△CEF
沿直线 EF 翻折，点 C落在点 P处，
则点 P到边 AB 距离的最小值是
()
A.
3
5
B.
7
5
C.
2
5
D.
√
2
2
5. 如图，在
△ABC
中，
AB=AC=10
，
BC=16
，点 D是边 BC 上一动点
¿
不与
B，C重合
¿
，
∠ADE=∠B=α
，DE 交AC 于点 E，下列结论：
①△ADE
∽
△ACD
；
②△ADB
∽
△DEC
；
③
当
BD=6
时，
△ABD
与
△DCE
全等；
④
当D为BC 的中点时，
DE=4.8
其中正确的结论是_______
.¿
把你认为正确结论的序号都填上
¿
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①②③④
6. 如图，在矩形 ABCD 中，
AB=3
√
3
，
AD=9
，
点P是AD 边上的一个动点，连接 BP，将矩形
ABCD 沿BP 折叠，得到
▵A1PB
，连接
A1C
，
取
A1C
的三等分点
Q(CQ <A1Q)
，当点 P从点 A出发，沿边 AD 运动到点 D时停
止运动，点 Q的运动路径长为
¿
¿
2
A.
π
B.
2
√
3π
C.
4
√
3
3π
D.
2
√
3
3π
7. 如图，C是线段 AB 上一点，
AC=1
2CB=2
，以 CB 为直径作半圆 O，P是半圆 O
上一动点，以 AP 为斜边向上作
Rt △APQ
，使得
∠PQA =90 °
，
∠PAQ=30 ° .
若点 P从点 C沿半圆弧运动到点 B，则点 Q在运动中经过的路径长是
¿
¿
A.
√
2π
B.
√
3π
C. D.
二、填空题
8. 如图，已知 A、B两点的坐标分别为
(−3,0)
、
(0,1)
，点 C
坐标为
(0, −1)
，半径为
1.
若D是
⊙C
上的一个动点，射
线AD 与y轴交于点 E，则
△ABE
面积的最大值是．
9. 如图，在
△ABC
中，
AB=AC=5
，
BC=8
，点 D是边 BC 上
¿
不与 B，C重合
¿
一动点，
∠ADE=∠B=a
，DE 交AC 于点 E，下列结论：
①A D2=AE . AB
；
1.8②≤ AE<5
；
⑤
当
AD=
√
10
时，
△ABD
≌
△DCE
；
④△DCE
为直角三角形，
BD 为4或
6.25 .
其中正确的结论是____
.¿
把你认为正确结论序号都填上
¿
3
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