《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题11 二次函数中三角形问题培优训练（一）（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 394.06KB 30 页 3知币
侵权投诉
2020 苏科版九下第五章《二次函数》中的三角形问题培
优训练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图，已知抛物线
y1=a x2+bx +c(a ≠ 0)
交x轴于
点
A(−1,0)
，
B(3,0)
，交 y轴于点
C(0, −3)
，直
线
y2=3
2x −1
交抛物线
y1=a x2+bx +c(a ≠ 0)
于
点M，
N¿
在N的左侧
，抛物线顶点为 P．
(1)
求该抛物线的解析式；
(2)
求
△PMN
的面积
S△PMN
；
(3)
若
y1<y2≤0
，则此时横坐标 x的取值范围是______
.¿
直接写出结果
¿
【答案】
(1)
根据题意得，
{
a − b+c=0
9a+3b+c=0
c=−3
，
解得，
{
a=1
b=−2
c=−3
，
∴
抛物线的解析式为：
y=x2−2x −3
；
(2)
解方程组
{
y=x2−2x −3
y=3
2x −1
，得
1
{
x1=−1
2
y1=−7
4
，
{
x2=4
y2=5
，
∴M(−1
2,− 7
4)
，
N(4,5)
，
∵y=x2−2x − 3=¿
，
∴P(1, − 4)
，
过P作PE 垂直 x轴于 E，与 MN 交于点 F，
∴F(1,1
2)
，
∴PF=9
2
，
∴S△PMN =S△PMF +S△PNF=1
2PF (xN− x M)=1
2×9
2×(5+7
4)= 243
16
；
(3)−1
2<x ≤ 2
3
【分析】
(1)
用待定系数法进行解答；
(2)
联立两个函数解析，求出 M、N点的坐标，由抛物线顶点坐标公式求 P点坐标，过
P作PE 垂直 x轴于 E，与 MN 交于点 F，根据
S△PMN=S△PMF +S△PNF
求
△PMN
的面积；
(3)
根据观察函数图象，直接写答案便可．
2
本题考查了二次函数与不等式
¿
组
¿
：对于二次函数
y=a x2+bx +c¿
、b、c是常数，
a ≠ 0¿
与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量
的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
【解答】解：
(3)
当
y2=0
时，
0=3
2x −1
，
解得，
x=2
3
，
∴
直线
y2=3
2x −1
与x轴的交点为
(2
3,0)
，
由图象可知，当
y1<y2≤0
时，
−1
2<x ≤ 2
3
．
故答案为：
−1
2<x ≤ 2
3
．
2. 如图，抛物线
y=− x2+bx+c
与x轴相交于 A，B
两点
¿
点A位于点 B的左侧
¿
，与 y轴相交于点
C，M是抛物线的顶点，直线
x=1
是抛物线的对称
轴，且点 C的坐标为
(0,3)
．
(1)
求抛物线的解析式；
(2)
已知 P为线段 MB 上一个动点，过点 P作
PD ⊥x
轴于点
D .
若
PD=m
，
△PCD
的面积为 S．
①
求S与m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；
②
当S取得最值时，求点 P的坐标．
(3)
在
(2)
的条件下，在线段 MB 上是否存在点 P，使
△PCD
为等腰三角形？如果
存在，请求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】
(1)
点C坐标代入解析式可求 c的值，由对称轴可求 b的值，即可求解；
(2)①
先求出点 M，点 A，点 B的坐标，利用待定系数法可求 BM 解析式，由三角形的
面积公式可求解；
②
利用二次函数的性质可求解；
(3)
分三种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．
3
《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题11 二次函数中三角形问题培优训练（一）（解析版）.docx

共30页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：30 页 大小：394.06KB 格式：DOCX 时间：2025-04-21

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 30
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注