《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题10 相似三角形中的动点问题专练（一）（原卷版）

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专题 10 相似三角形中的动点问题专练（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，圆 O的直径 6，在圆 O上位于直径 AB 的异
侧有定点 C和动点 P，已知
BC :CA=4 : 3
，P在
半圆上运动，CD 垂直于 CP 交PB 的延长线于 D
点，当点 P运动到什么位置时，
△PCD
的面积最
大为
()
A. 36 B. 24 C. 18 D. 12
2. 如图，直线
y=3
4x+6
与x轴、y轴交于 A、B两点，点 C在第四象限，
BC ⊥AB
，
且
BC=AB
，D是BC 的中点，过 D作AC 的垂线 EF，交 AC 于E，交直线 AB 于
F，点 P为射线 AD 上一动点，则
P F2− P C2
的值
¿
A. 等于 20 B. 等于 25
C. 随点 P位置的变化而变化 D. 等于 24
3. 如图，在等边
△ABC
中，
BC=12
，D、E是BC 边上的两点，且
BD=CE=2
，
点M，N，P分别是线段 AB，AC，DE 上的一动点，连接 MN、AP，MN 与AP 交
于点 G，若四边形 AMPN 是平行四边形，则点 P由点 D移动到点 E的过程中，下
1
列结论正确的是
()
①MG=NG
；
②△NPC
∽
△ABC
；
③
当P运动到 BC 中点时，四边形 AMPN
是菱形，且菱形面积为
18
√
3
；
④
点P由点 D移动到点 E的过程中，点 G所走的
路径长为 4．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，在钝角三角形 ABC 中，
AB=6cm
，
AC=12 cm
，动点 D从A点出发到 B点止，动点
E从C点出发到 A点止．点 D运动的速度为
1cm/¿
秒，点 E运动的速度为
2cm/¿
秒．如果两点同时运动，那么当以点
A、D、E为顶点的三角形与
△ABC
相似时，运动的时间是
¿
¿
A. 4或
4.8
B. 3或
4.8
C. 2或4D. 1或6
5. 如图所示，点 P是边长为 2的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的动点，过点 P分别作
PE ⊥BC
于点 E，
PF ⊥DC
于点 F，连接 AP 并延长，交射线 BC 于点 H，交射
线DC 于点 M，连接 EF 交AH 于点 G，当点 P在BD 上运动时
¿
不包括 B、D两点
¿
，
以下结论中：
①MF=MC
；
②AP=EF
；
③AH ⊥EF
；
④A P2=PM ⋅PH
；
⑤EF
的最小
值是
√
2.
其中正确结论有
()
2
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
6. 如图所示，MN 是半圆 O的直径，MP 与半圆 O相切
M，R是半圆上一动点，
ℜ⊥MP
于E，连接
MR .
设
MR=x
，
MR − ℜ= y
，则下列函数图像能反映 y与
x之间的关系是
¿
¿
A. B.
C. D.
7. 如图，AB 为半圆 O的直径，
AB=2
，点 C为半圆上动点，以 BC 为边向形外作正
方形 BCDE，连接 OD，则 OD 的最大值为
()
A. 2B.
√
3
C.
√
2+1
D.
2
√
2−1
二、填空题
8. 如图，在
Rt △ABC
中，
∠BAC =90∘
，
AB=3
，
AC=6
√
2
，D、E分别是边
BC、AC 上的动点，则
DA+DE
的最小值为 ．
3
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