《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题09 二次函数中取值范围专题（一）（解析版）

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专题 09 二次函数中的取值范围专题（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如果二次函数
y=x2−6x+8
在x的一定取值范围内有最大值
¿
或最小值
¿
为3，满
足条件的 x的取值范围可以是
¿

¿
A.
−1≤ x ≤ 5
B.
1≤ x ≤6
C.
−2≤ x ≤ 4
D.
【答案】D
【分析】
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．把
函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解答】
解：
∵y=x❑2−6x+8=(x −3)❑2−1
，
当
y=3
时，得出
x=1
或5，
∴
在自变量
−1≤ x ≤ 1
的取值范围内，当
x=1
时，有最小值 3，
2. 已知函数
y=x2+x − 1
在
m ≤ x ≤1
上的最大值是 1，最小值是 ，则 m的取值范
围是
()
A.
m ≥− 2
 B.
0≤ m⩽1
2
C.
−2≤ m⩽−1
2
D.
m⩽−1
2
【答案】C
【分析】先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最
小值是
−5
4
，得出
m ≤− 1
2
；再求得当
x=1
时的函数值，发现该值等于已知条件中的最
大值，根据二次函数的对称性可得 m的下限．
本题考查了二次函数在给定范围内的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关
键．
【解答】解：
∵
函数
y=x2+x − 1
的对称轴为直线
x=−1
2
，
1
∴
当
x=−1
2
时，y有最小值，此时
y=1
4−1
2−1=−5
4
，
∵
函数
y=x2+x − 1
在
m ≤ x ≤1
上的最小值是
−5
4
，
∴m≤ − 1
2
；
∵
当
x=1
时，
y=1+1−1=1
，对称轴为直线
x=−1
2
，
∴
当
x=−1
2−[1−(−1
2)]=−2
时，
y=1
，
∵
函数
y=x2+x − 1
在
m ≤ x ≤1
上的最大值是 1，且
m ≤− 1
2
；
∴−2≤ m ≤− 1
2
．
3. 已知二次函数
y=− x2+2x+3
，截取该函数图象在
0≤ x ≤ 4
间的部分记为图象 G，
设经过点
(0, t)
且平行于 x轴的直线为 l，将图象 G在直线 l下方的部分沿直线 l翻
折，图象 G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象 M，若函数 M的最大
值与最小值的差不大于 5，则 t的取值范围是
()
A.
−1≤t≤0
B.
−1≤ t
C. D.
t ≤ −1
或
t ≥ 0
【答案】A
【分析】
本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函
数的最值等有关知识，找到最大值和最小值差刚好等于 5的时刻，则 t的范围可知．
【解答】
解：如图 1所示，当 t等于 0时，
2
∵y=−¿
，
∴
顶点坐标为
(1,4)
，
当
x=0
时，
y=3
，
∴A(0,3)
，
当
x=4
时，
y=−5
，
∴C(4, −5)
，
∴
当
t=0
时，
D(4,5)
，
∴
此时最大值为 5，最小值为 0；
如图 2所示，当
t=−1
时，
此时最小值为
−1
，最大值为 4．
综上所述：
−1≤ t ≤ 0
，
4. 已知二次函数
y=x2− x +1
4m−1
的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是
()
A.
m ≤5
B.
m ≥2
C.
m<5
D.
m>2
【答案】A
【分析】根据已知抛物线与 x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了抛物线与 x轴的交点，能根据题意得出关于 m的不等式是解此题的关键．
3
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