《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题08 相似三角形中的定值问题专练（二）（原卷版）

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专题 08 相似三角形中的定值问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E为OC 上动点
¿
与点 O
不重合
¿
，作
AF ⊥BE
，垂足为 G，交 BC 于F，交 BO 于H，连接 OG，CC．
(1)
求证：
AH=BE
；
(2)
试探究：
∠AGO
的度数是否为定值
请说明理由；
(3)
若
OG ⊥CG
，
BG=
√
5
，求
△OGC
的面积．
1
2. 如图 1，已知
A(0, a)
，
B(b , 0)
，
C(c ,0)
，
D(0, − d)
，且
a2−4a+20−8b+b2=0
，
3c+4=1
，
2d⋅8d=412
．
(1)
求A、B两点的坐标；
(2)
如图 2，连接 AB，AC，
DE ⊥AB
于点 E，M是线段 DE 上的一点，且
DM =AB
，连接 AM，试判断线段 AC 与AM 之间的关系，并证明你的结论；
(3)
如图 3，在
(2)
的条件下，若 N是线段 DM 上的一个动点，P是MA 延长线上
的一点，且
DN =AP
，连接 PN 交y轴于点 Q，过点 N作
NH ⊥y
轴于点 H，当 N
点在线段 DM 上运动时，
△MQH
的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若
不是，请说明理由．
2
3. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E为OC 上动点
¿
与点 O
不重合
¿
，作
AF ⊥BE
，垂足为 G，交 BC 于F，交 BO 于H，连接 OG，CG．
(1)
求证：
AH=BE
；
(2)
试探究：
∠AGO
的度数是否为定值
请说明理由；
(3)
若
OG ⊥CG
，
BG=
√
7
，求
△OGC
的面积．
4. 在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的
打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为
√
2
：1，我们不妨就把这样的矩形称
为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD 中，P为DC 边上一定点，且
CP=BC
，
如图所示．
3
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