《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题08 第七章《锐角三角函数》中的平行四边形问题培优训练（原卷版）

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专题 08 2020 第七章《锐角三角函数》中的平行四边形问
题培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 在矩形 ABCD 中，
AB=8
，点 H是直线 AB 边上的一个点，连接 DH 交直线 CB 的
干点 E，交直线 AC 于点 F，连接 BF．
(1)
如图
①
，点 H在AB 边上，若四边形 ABCD 是正方形，求证：
△ADF
≌
△ABF
；
(2)
在
(1)
的条件下，若
为等腰三角形，求 HF 的长；
(3)
如图
②
，若
tan ∠ADH =4
3
，是否存在点 H，使得
△BHF
为等腰三角形？若
存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
1
2. 如图，矩形 ABCD 中，
AD=3
，
AB=4
，点 P是对角线 AC 上一动点
¿
不与 A，C
重合
¿
，连接 BP，作
PE ⊥PB
，交射线 DC 于点 E，以线段 PE，PB 为邻边作矩
形
BPEF .
过点 P作
GH ⊥CD
，分别交 AB、CD 于点 G、H．
(1)
求证：
△PGB
∽
△EHP
；
(2)
求
PE
PB
的值；
(3)
求矩形 BPEF 的面积的最小值．
3. 矩形 ABCD 中，AE 平分
∠BAC
交于 BC 于点 E，CF 平分
∠ACD
交AD 于点 F，
连接 EF，其中点 M为EC 的中点，N点为 AE 上的一个动点，
AB=6
．
2
(1)
证明：
△ABE
≌
CDF ;
(2)
填空：
①
当
BC=¿
_______时，四边形 AECF 为菱形；
②
在
①
的条件下，当
ON =¿
_______时，四边形 ONMC 为平行四边形．
4. 在
△ABC
中，
AB=AC
，
∠BAC =90 °
，点 D在射线 BC 上
¿
不与点 B，点 C重
合
¿
，以 AD 为边作正方形 ADEF，使点 E与点 B在直线 AD 的异侧，射线 BA 与射
线CF 相交于点 G．
3
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