《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题07 第七章《锐角三角函数》中的圆问题培优训练（原卷版）

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专题 07 2020 第七章《锐角三角函数》中的圆问题培优训
练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. 如图，AB 是
⊙O
的直径，半径
OC ⊥AB
，垂足为
O，直线 l为
⊙O
的切线，A是切点，D是OA 上一点，
CD 的延长线交直线 l于点 E，F是OB 上一点，CF
的延长线交
⊙O
于点 G，连接 AC，AG，已知
⊙O
的
半径为 3，
CE=
√
34
，
5BF − 5AD=4
．
求AE 的长；
(2)
求
cos ∠CAG
的值及 CG 的长．
1
2. 如图，
△ABC
中，AC 为
⊙O
的直径，点 D在BC 上，
AC=CD
，
∠ACB=2∠BAD
(1)
求证：AB 与
⊙O
相切；
(2)
连接 OD，若
tanB=3
4
，求
tan ∠ADO
．
2
3. 定义：过三角形的一个顶点作该三角形的高线和角平分线，这两条线段所夹的角
称为该三角形的珍珠角．
(1)
如图 1，
∠DAE
是
▵ABC
的珍珠角，
∠B=α
，
∠C=β
，
α>β
，请用
α
和
β
表示
∠DAE
．
(2)
如图 2，
▵ABC
中，
∠BAC >∠B>∠C
，以 AC 为直径作
⊙O
交BC 于点
D，点 F在
DC
̂
上，AF 交DC 于点 E，
∠FDC =∠BAE .
求证：
∠DAE
是
▵ABC
的珍珠角．
(3)
在
(2)
的条件下，如图 3，连结 OD 交AE 于点 G，
OG=1
2DC
，
cos ∠BAD=tan ∠C
．
①
求证：
OG=1
2AB
；
②
若
BC=8
，
GF=1
，求
tan ∠DAE
的值．
3
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