《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题06 相似三角形中的存在性问题专练（二）（原卷版）

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专题 06 相似三角形中的存在性问题专练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，在
△ABC
中，
AB=8
，
AC=6
，点 D在
AC 上，且
AD=2
，如果在 AB 上存在一点 E，
使
△ADE
与
△ABC
相似，那么 AE 的长为
()
A.
B.
3
2
C. 3D.
或
3
2
2. 如图，抛物线
y=x2−4x+3
与x轴交于 A，B两点，
与y轴交于点 C，顶点为 M，连接 AC，BC，在 x轴
上存在点 N，使以 B，M，N为顶点的三角形与
△ABC
相似，则满足条件的所有 N点的坐标为
()
A.
N1(7
3,0)
，
N2(3+
√
5,0)
B.
N1(0,0)
，
N2(3+
√
5,0)
C.
N1(7
3,0)
，
N2(0,0)
，
N3(3+
√
5,0)
D.
N1(7
3,0)
，
N2(0,0)
3. 如图，在
△ABC
中，
AB=AC
，AD 和CE 是高，
∠ACE=45 °
，点 F是AC 的中点，AD 与FE，CE 分别交于
点G、H，
∠BCE=∠CAD
，有下列结论：
①
图中存在两个
1
等腰直角三角形；
②△AHE
≌
△CBE
；
③BC ⋅AD =
√
2A E2
；
④S△ABC =4S△ADF .
其中正确的个数有
()
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 复印纸的型号有它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型
号的复印纸的型号有
A0
、
A1
、
A2
、
A3
、
A4
等，它们有如下
的关系：将上一个型号
¿
如
A3¿
的复印纸在长的方向对折后得
到两张下一型号
(A4)
的复印纸，且得到的两个矩形都和原来
的矩形相似
¿
如图
¿
，那么这些型号的复印纸的长与宽的比为
()
A.
√
2：1
B.
√
3：1
C.
1：
√
2
D. 3：1
5. 如图，四边形 ABCD 中，
AB/¿DC
，
∠ABC =90 °
，
AB=4
，
CD=1
，
BC=4.
在边 BC 上取一点 P，使得以 A、B、P为顶
点的三角形与以 C、D、P为顶点的三角形相似，甲认为这样
的点 P只存在 1个，乙认为这样的点 P存在不止 1个，则
()
A. 甲的说法正确 B. 乙的说法正确
C. 甲、乙的说法都正确 D. 甲、乙的说法都不正确
二、填空题
6. 我们把满足下面条件的
△ABC
称为“黄金三角形”：
①△ABC
是等腰三角形；
②
在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点 P，使得 P与P所在边的对角顶点
连线把
△ABC
分成两个不全等的等腰三角形．
(1)△ABC
中，
AB=AC
，
∠A
：
∠C=1
：2，可证
△ABC
是“黄金三角形”，
此时
∠A
的度数为______．
(2)△ABC
中，
AB=AC
，
∠A
为钝角．若
△ABC
为“黄金三角形”，则
∠A
的度数为______．
7. 如图，已知
⊙A
过原点 O且与 x轴交于点
C(6,0)
，
与y轴交于点
B(0,8)
，P为圆上第一象限的点，连结
2
OP，PC，设过点 O，C的抛物线的顶点为 D，若存在以 O，C，D为顶点的三角
形与
△OCP
相似，则 P点的坐标为______．
8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线
l:y=kx − 4k(k<0)
与x、y轴的正半轴分
别交于点 A、B，动点
D¿
异于点 A、
B¿
在线段 AB 上，
DC ⊥x
轴于 C．
(1)
不论 k取任何负数，直线 l总经过一个定点，写出该定点的坐标为______；
(2)
当点 C的横坐标为 2时，在 x轴上存在点 P，使得
PB⊥PD
，则 k的取值范围
为______
.
9. 正方形 ABCD 的边长为 1，点 O是BC 边上的一个动点
¿
与B，C不重合
¿
，以 O为
顶点在 BC 所在直线的上方作
∠MON=90 °
，当 OM 不过点 A时，设 OM 交边
AB 于G，且
OG=1.
在ON 上存在点 P，过 P点作 PK 垂直于直线 BC，垂足为点
K，使得
S△PKO=4S△OBG
，连接 GP，则四边形 PKBG 的最大面积是___________．
三、解答题
3
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